神马作文网若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:41:09
若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数．
不妨将n分成六类，n=6k，n=6k+1，…，n=6k+5，然后讨论．
当n=6k时，
n+3=6k+3=3（2k+1）与n+3为质数矛盾；
当n=6k+1时，
n+3=6k+4=2（3k+2）与n+3为质数矛盾；
当n=6k+2时，
n+7=6k+9=3（2k+3）与n+7为质数矛盾；
当n=6k+3时，
n+3=6k+6=6（k+1）与n+3为质数矛盾；
当n=6k+5时，
n+7=6k+12=6（k+2）与n+7为质数矛盾．
所以只有n=6k+4，即n除以6的余数为4．
故答案为：4．
当n=6k时，
n+3=6k+3=3（2k+1）与n+3为质数矛盾；
当n=6k+1时，
n+3=6k+4=2（3k+2）与n+3为质数矛盾；
当n=6k+2时，
n+7=6k+9=3（2k+3）与n+7为质数矛盾；
当n=6k+3时，
n+3=6k+6=6（k+1）与n+3为质数矛盾；
当n=6k+5时，
n+7=6k+12=6（k+2）与n+7为质数矛盾．
所以只有n=6k+4，即n除以6的余数为4．
故答案为：4．
若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数．
若n为自然数，n+3与n+7都是质数，求n除以3所得的余数．
两个质数N除以7的余数是3,除以9的余数是1,那么N是多少?
两个连续自然数n和n+1,乘积被67整除余43,求n除以67的余数?
自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有______个．
对于所有自然数n,代数式n*n-n+11的值都是质数
对于所有自然数,n*n+n=41都是质数,
M .N都是自然数,M除以N等于6,则M.N的最大公因数是多少
“设M,N都是自然数,记P是自然数M的各位数字之和,W是自然数N的各位数字之和,又记M•N是M除以N的余数.
自然数n是一个两位数,它是一个质数,而且n的个位数字与十位数字都是质数,这样的自然数共有多少个
自然数N是一个两位数,它是一个质数,而且N的个位数字与十位数字都是质数.这样的自然数有多少个?
N是一个小于3000的四位数,将它除以11,余数为5,除以13余数为6,除以17余数为8,求N