神马作文网一道高中双曲线题 急!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 16:24:22
一道高中双曲线题 急!
F1,F2是双曲线X^2/4 - Y^2 = 1(a>0,b>0)的两个焦点.P在双曲线上.当F1 P F2的面积为1时,向量P F1*向量P F2的值为（）
A.0 B.1 C.1/2 D.2
要详细的解答步骤.谢谢了~
F1,F2是双曲线X^2/4 - Y^2 = 1(a>0,b>0)的两个焦点.P在双曲线上.当F1 P F2的面积为1时,向量P F1*向量P F2的值为（）
A.0 B.1 C.1/2 D.2
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三角形的面积S=1/2*PF1*PF2*sinP=1即PF1*PF2*sinP=2
由余弦定理得到 F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2*PF1*PF2*cosP
有双曲线定义得到PF1^2+PF2^2-2*PF1*PF2=(2a)^2
两式相减得到2*PF1*PF2*(1-cosP)=4即PF1*PF2*(1-cosP)=2
则PF1*PF2*(1-cosP)=PF1*PF2*sinP 化简得到1-cosP=sinP
所以P为直角
那么两个向量的数量积为0
由余弦定理得到 F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2*PF1*PF2*cosP
有双曲线定义得到PF1^2+PF2^2-2*PF1*PF2=(2a)^2
两式相减得到2*PF1*PF2*(1-cosP)=4即PF1*PF2*(1-cosP)=2
则PF1*PF2*(1-cosP)=PF1*PF2*sinP 化简得到1-cosP=sinP
所以P为直角
那么两个向量的数量积为0