已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上（不与A点重合）的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下作等边△DEF

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 19:51:28

已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上（不与A点重合）的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下作等边△DEF,点O是△DEF内的一点,且点O到△DEF三个顶点的距离相等.当点D、E分别在射线AB、AC上运动时,求证：点O始终在∠A的平分线上.

如图题目就是你说的了(图画的有点苛刻,AP的确过O点)
辅助线:过O点做OM,ON分别垂直于射线AB,AC
∵O到等边△DEF三个顶点距离相等 ∴O是等边△的内心(即它三条高,角平分线交点),即DO=OE,且∠DOE=120°
又∵∠BAC=60°,∠AMO+∠ANO=180°∴∠MON=120°
∴∠MOD+∠DON=∠DON+∠NOE=120°即∠MOD=∠NOE
又∵∠DMO=∠ONE=90°,∠MOD=∠NOE,DO=OE
∴△DMO≌△ENO(AAS)
∴OM=ON
∵OM⊥AB,ON⊥AC ∴O在∠BAC的角平分线上(到角两边距离相等的所有点的集合
就是这个角的角平分线).
其实无论D,E怎样运动,结论还是一定得,证明同上
思路:此类题考察你对角平分线的定义认知情况,还有全等的熟用情况,以及对"内心"一词的几何理解
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数学几何高手快已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上（不与A点重合）的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△A 如图,点C是线段AB上任意一点（点C与点A、点B不重合）,分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BC 如图,已知P是线段AB上的动点（P不与A,B重合）,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合初三几何题△abc为等边△,ab=6,p是ab上一个动点（与a,b不重合）,过点p作ab的垂线与bc相交于点d,以点d为如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合）,且保持DE‖BC, 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与B 如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x，DE的如图,在等边△ABC中,D是AB边上的动点,(不与A、B点重合),以CD为一边,向上作等边△EDC,连接.观察并猜想AE 如图,过△ABC的顶点A作AE⊥BC,垂足为E.点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合）,连结DB、DC.已知BC＝如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于H,AD与BC