神马作文网一般数列
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 00:08:47
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解题思路： 数列
解题过程：
我的电脑插件怎么也按不上
只好这样解答了
1.因为当n≥2时 有An=Sn-S[n-1]
因为3Sn²=An(3Sn-1)==>3Sn²=(Sn-S[n-1])(3Sn-1)
==>S[n-1]-Sn=3SnS[n-1] 等式两边同时除以SnS[n-1]
所以1/Sn-1/S[n-1]=3
所以1/Sn是一个1/Sn=1/A1=1为首项,3为公差的等差数列
2.所以1/Sn=1+3(n-1) ==>Sn=1/(3n-2)
所以Bn=Sn/(3n+1)=1/(3n-2)(3n+1)=1/3×[1/(3n-2)-1/(3n+1)]
所以bn的前n项和为
Tn=1/3[1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+....+1/(3n-2)-1/(3n+1)]
=1/3[1-1/(3n+1)]
=n/(3n+1)
最终答案：略
解题过程：
我的电脑插件怎么也按不上
只好这样解答了
1.因为当n≥2时 有An=Sn-S[n-1]
因为3Sn²=An(3Sn-1)==>3Sn²=(Sn-S[n-1])(3Sn-1)
==>S[n-1]-Sn=3SnS[n-1] 等式两边同时除以SnS[n-1]
所以1/Sn-1/S[n-1]=3
所以1/Sn是一个1/Sn=1/A1=1为首项,3为公差的等差数列
2.所以1/Sn=1+3(n-1) ==>Sn=1/(3n-2)
所以Bn=Sn/(3n+1)=1/(3n-2)(3n+1)=1/3×[1/(3n-2)-1/(3n+1)]
所以bn的前n项和为
Tn=1/3[1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+....+1/(3n-2)-1/(3n+1)]
=1/3[1-1/(3n+1)]
=n/(3n+1)
最终答案：略