已知平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的底面为正方形,O 1 ,O分别为上、下底面的中心,且A 1 在
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 02:20:40
已知平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的底面为正方形,O 1 ,O分别为上、下底面的中心,且A 1 在底面ABCD的射影是O。 |
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(Ⅰ)求证:平面O 1 DC⊥平面ABCD; (Ⅱ)若点E,F分别在棱AA 1 ,BC上,且AE=2EA 1 ,问点F在何处时,EF⊥AD; (Ⅲ)若∠A 1 AB=60°,求二面角C-AA 1 -B的大小(用反三角函数表示)。 |
(Ⅰ)证明:连结 ,则O为AC,BD的交点,O 1 为A 1 C 1 , 的交点。
由平行六面体的性质知: 且 ,
∴四边形 为平行四边形, ,
又 平面ABCD,
∴ 平面ABCD,
又 平面 ,
∴平面 ⊥平面ABCD。
(Ⅱ)作EH⊥平面ABCD,垂足为H,则 ,点H在直线AC上,
且EF在平面ABCD上的射影为HF。
由三垂线定理及其逆定理,知 ,
,
∴AH=2HO,从而CH=2AH,
又 ,
∴CF=2BF,从而 ,
∴当F为BC的三等分点(靠近B)时,有EF⊥AD。
(Ⅲ)过点O作 ,垂足为M,连接BM,
平面ABCD,
∴ ,
又 ,
∴OB⊥平面 ,
由三垂线定理得 ,
∴∠OMB为二面角 的平面角,
在Rt△AMB中, ,∴ ,
又 ,∴ ,
∴ ,
即二面角的大小为 。
由平行六面体的性质知: 且 ,
∴四边形 为平行四边形, ,
又 平面ABCD,
∴ 平面ABCD,
又 平面 ,
∴平面 ⊥平面ABCD。
(Ⅱ)作EH⊥平面ABCD,垂足为H,则 ,点H在直线AC上,
且EF在平面ABCD上的射影为HF。
由三垂线定理及其逆定理,知 ,
,
∴AH=2HO,从而CH=2AH,
又 ,
∴CF=2BF,从而 ,
∴当F为BC的三等分点(靠近B)时,有EF⊥AD。
(Ⅲ)过点O作 ,垂足为M,连接BM,
平面ABCD,
∴ ,
又 ,
∴OB⊥平面 ,
由三垂线定理得 ,
∴∠OMB为二面角 的平面角,
在Rt△AMB中, ,∴ ,
又 ,∴ ,
∴ ,
即二面角的大小为 。
平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA'的长为b,且∠A'AD=∠A'AB=1
在正方体ABCD-ABCD中,O为下底面ABCD的中心,E,F,G分别为DC,BC,CC1的中点. (1)求直线BD与A
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,EF分别为上底面A‘B‘C’D‘、侧面BCC’B‘的中心,用基向量DA,DC,DD
边长已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面的为a的正方形,侧棱AA1为b,
、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是边长为a的菱形,O为菱形ABCD的中心,∠BAD=
在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,以顶点A为端点的三条棱长都等于1,且它们彼此都等于60度
如图,已知ABCD-A`B`C`D`是平行六面体.M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC`B`对角线BC`的0.设向量M
高为根号2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S.A.B.C.D.均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的
在边长为1的正方形ABCD中,AC与BD相交于O,以A、B、C、D分别为圆心,以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相
正方体ABCD-A'B'C'D'中,o是上底面ABCD中心,若正方体的棱长为a,则三棱锥o-A'B'C'D'的体积为多少
高为根号2/4的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S.A.B.C.D.均在半径为1的同一球面上,则底面ABC
棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D',O为底面ABCD的中心,E,F分别为CC',AD的中点,求异面直线OE和FD