已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差中项,且limn→∞
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:36:24
已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差中项,且
lim |
n→∞ |
{an}、{bn}的公差分别为d1、d2.
∵2b2=a2+a3,即2(2+d2)=(3+d1)+(3+2d1),
∴2d2-3d1=2.
又
lim
n→∞
an
bn=
lim
n→∞
3+(n−1)d1
2+(n−1)d2=
d1
d2=
1
2,即d2=2d1,
∴d1=2,d2=4.
∴an=a1+(n-1)d1=2n+1,bn=b1+(n-1)d2=4n-2.
∴
1
anbn=
1
(2n+1)•(4n−2)=
1
4(
1
2n−1-
1
2n+1).
∴原式=
lim
n→∞
1
4(1-
1
2n+1)=
1
4.
∵2b2=a2+a3,即2(2+d2)=(3+d1)+(3+2d1),
∴2d2-3d1=2.
又
lim
n→∞
an
bn=
lim
n→∞
3+(n−1)d1
2+(n−1)d2=
d1
d2=
1
2,即d2=2d1,
∴d1=2,d2=4.
∴an=a1+(n-1)d1=2n+1,bn=b1+(n-1)d2=4n-2.
∴
1
anbn=
1
(2n+1)•(4n−2)=
1
4(
1
2n−1-
1
2n+1).
∴原式=
lim
n→∞
1
4(1-
1
2n+1)=
1
4.
设an,bn都是等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差数列,liman/bn=1/2,求lim(1/a
已知数列an=3的n-1次方,bn为等差数列,且a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比,求数列bn的通项
已知数列an是等差数列,bn是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3
已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3,求数
已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3.
已知(AN)等差数列,BN等比数列,A1=B1=2B4=54,A1+A2+A3=B2+B3 求数列(BN)的通项公式和(
设数列{an}、{bn}满足:a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}是等差数列,{bn
已知等比数列{an}中,a1=2,a3=18,等差数列{bn}中,b1=2,且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4>
已知数列{an}是等差数列,且a1=1,公差为2,数列{bn}为等比数列且b1=a1,b2(a2-a1)=b1
已知等差数列an的公差不为零,且a3=5,a1,a2,a5成等比数列.数列bn满足b1+2b2+4
已知数列{an}是等差数列,a1=1,公差为2,又已知数列{bn}为等比数列,且b1=a1,b2(a2-a1)=b1,求
设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3 ,且数列{an+1-an}是等差数列