无穷小阶运算性质证明若x→a时,f(x),g(x)分别是x-a的n阶与m阶无穷小,当n
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:37:51
无穷小阶运算性质证明
若x→a时,f(x),g(x)分别是x-a的n阶与m阶无穷小,
当n
若x→a时,f(x),g(x)分别是x-a的n阶与m阶无穷小,
当n
由已知,当x→a时
lim f(x)/(x-a)^n = s s不为0
lim g(x)/(x-a)^m = t t不为0
所以
lim (f(x)+g(x))/(x-a)^n
=lim f(x)/(x-a)^n + lim g(x)/(x-a)^n
=s + lim g(x)/(x-a)^m * (x-a)^m/(x-a)^n
=s +lim g(x)/(x-a)^m * lim(x-a)^(m-n)
=s + t*0
=s
所以由定义有,
f(x)+g(x)是x-a的n阶无穷小
lim f(x)/(x-a)^n = s s不为0
lim g(x)/(x-a)^m = t t不为0
所以
lim (f(x)+g(x))/(x-a)^n
=lim f(x)/(x-a)^n + lim g(x)/(x-a)^n
=s + lim g(x)/(x-a)^m * (x-a)^m/(x-a)^n
=s +lim g(x)/(x-a)^m * lim(x-a)^(m-n)
=s + t*0
=s
所以由定义有,
f(x)+g(x)是x-a的n阶无穷小
f(x)=5^x+7^x-2,则当x→0时,A.f(x)与x是同阶但非等价无穷小,B,f(x)是比x高阶无穷小,请给出一
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设f(x)=(2^x)-1,当x趋近0时f(x)是x的() A,高阶无穷小B,低阶无穷小C,等价无穷小 D,同阶但不等价
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(x^m)*o(x^n)是x几次的高阶无穷小.
1.当x趋近0时无穷小是x的n阶无穷小,求n.∫上限是1-cost,下线是0,中间是sint^2dt
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这个高阶无穷小公式证明o(x^m)o(x^n)=o(x^(n+m))
1.当x>0,f(x)=x-sinax,与g(x)=x*x-ln(1-bx)是等价无穷小,求a和b的值?
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