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无穷小阶运算性质证明若x→a时,f(x),g(x)分别是x-a的n阶与m阶无穷小,当n

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:37:51
无穷小阶运算性质证明
若x→a时,f(x),g(x)分别是x-a的n阶与m阶无穷小,
当n
无穷小阶运算性质证明若x→a时,f(x),g(x)分别是x-a的n阶与m阶无穷小,当n
由已知,当x→a时
lim f(x)/(x-a)^n = s s不为0
lim g(x)/(x-a)^m = t t不为0
所以
lim (f(x)+g(x))/(x-a)^n
=lim f(x)/(x-a)^n + lim g(x)/(x-a)^n
=s + lim g(x)/(x-a)^m * (x-a)^m/(x-a)^n
=s +lim g(x)/(x-a)^m * lim(x-a)^(m-n)
=s + t*0
=s
所以由定义有,
f(x)+g(x)是x-a的n阶无穷小