在△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 12:43:17
在△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=?
证:过A作直线AE⊥BC交BC于E点,设P点在B、E两点之间,已知AB=AC=5,则BE=CE=(PB+PC)/2,
PE=BE-PB=(PB+PC)/2-PB=(PC-PB)/2
在直角△ACE和直角△AEP中,根据勾股定理,得下方程组:
AE^2 +CE^2 =AE^2 +(PB+PC)^2 /4=AC^2=25 .(1)
AE^2 +PE^2 =AE^2 +(PC-PB)^2/4=AP^2 .(2)
(1)-(2)得
(PB+PC)^2 /4-(PC-PB)^2/4=25-AP^2
PB*PC=25-AP^2
故AP^2+PB*PC=25
即AP*AP+PB*PC=25
PE=BE-PB=(PB+PC)/2-PB=(PC-PB)/2
在直角△ACE和直角△AEP中,根据勾股定理,得下方程组:
AE^2 +CE^2 =AE^2 +(PB+PC)^2 /4=AC^2=25 .(1)
AE^2 +PE^2 =AE^2 +(PC-PB)^2/4=AP^2 .(2)
(1)-(2)得
(PB+PC)^2 /4-(PC-PB)^2/4=25-AP^2
PB*PC=25-AP^2
故AP^2+PB*PC=25
即AP*AP+PB*PC=25
如图:在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=
在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B、C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=
在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B.C外的任意一点,则AP的平方+PB.PC等于多少
在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,证明:AP的平方=AB的平方-PB·PC
如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上除B、C点外的任意一点,求证AP²+PB*PC=AB²
在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC边上的任意一点,求证AP·AP+PB·PC=25
在△ABC中,AB=AC=4,P为BC边上任意一点 证明AP^2+PB×PC=16
在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC
在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB×PC
在三角形ABC中,p是bc边上的一点,求证AB^2×PC+AC^2×PB=BC(AP^2+PB×PC)请用勾股定理相关知
在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点.说明 AB的平方-AP的平方=PB×PC.
如图 在△ABC中 AB=AC P为BC上任意一点 请用学过的知识说明:AB平方--AP平方=PB*PC