设抛物线C:y=x2-2m2x-(2m2+1)(m∈R),
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 07:28:58
设抛物线C:y=x2-2m2x-(2m2+1)(m∈R),
(1)求证:抛物线C恒过x轴上一定点M;
(2)若抛物线与x轴的正半轴交于点N,与y轴交于点P,求证:PN的斜率为定值;
(3)当m为何值时,△PMN的面积最小?并求此最小值.
(1)求证:抛物线C恒过x轴上一定点M;
(2)若抛物线与x轴的正半轴交于点N,与y轴交于点P,求证:PN的斜率为定值;
(3)当m为何值时,△PMN的面积最小?并求此最小值.
(1)由y=x2-2m2x-(2m2+1)得
y=x2-2m2(x-1)-1
令x-1=0,即x=1,则无论m为何值,总有y=12-0-1=0.即抛物线恒过(1,0).
(2)令y=0,有[x-(2m2+1)](x+1)=0,解得x=2m2+1或x=-1,由于-1<0,故n点坐标为(2m2+1,0).
令x=0,得y=-(2m2+1),即p点坐标为(0,-(2m2+1)).
故pn的斜率=
-(2m2+1)-0
0-(2m 2+1)=1为定值.
(3)依题得MN为三角形PMN的底,P点纵坐标的长度为三角形PMN的高.且
MN=2m2+1+1=2m2+2
p点纵坐标的长度=2m2+1
故S△PMN=
1
2•(2m2+2)•(2m2+1)=2m4+3m2+1,故当m=0时,三角形PMN面积有最小值1.
y=x2-2m2(x-1)-1
令x-1=0,即x=1,则无论m为何值,总有y=12-0-1=0.即抛物线恒过(1,0).
(2)令y=0,有[x-(2m2+1)](x+1)=0,解得x=2m2+1或x=-1,由于-1<0,故n点坐标为(2m2+1,0).
令x=0,得y=-(2m2+1),即p点坐标为(0,-(2m2+1)).
故pn的斜率=
-(2m2+1)-0
0-(2m 2+1)=1为定值.
(3)依题得MN为三角形PMN的底,P点纵坐标的长度为三角形PMN的高.且
MN=2m2+1+1=2m2+2
p点纵坐标的长度=2m2+1
故S△PMN=
1
2•(2m2+2)•(2m2+1)=2m4+3m2+1,故当m=0时,三角形PMN面积有最小值1.
已知:抛物线的解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m,
已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存在实数m,使△AB
已知抛物线y=x2+mx+2m-m2 根据下列条件,分别求出相应的m值(1)抛物线的最小值为-1
已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.
(已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0
已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y= 4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.
已知抛物线y=x2+2m-m2 即:y等于x的平方加2m减m的平方 1:抛物线过原点 2:抛物线
已知二次函数Y=X2-〔M2+8〕X+2〔M2+6〕,设抛物线顶点为A,与X轴交于B,C两点,问是否存在实数M,使三角形
若抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在第二象限,则常数m的取值范围是( )
已知抛物线y=x2+2m-m2,根据下列条件,分别求m的值(1)抛物线过原点(2)抛物线的最小值为-3
开口向下的抛物线y=(m2-2)x2+2mx+1的对称轴经过点(-1,3),求m的值.
如图,已知M(m,m2)、N(n,n2)是抛物线C:y=x2上两个不同点,且m2+n2=1,m+n≠0,直线l是线段MN