直线AB、BC、CD分别与圆O相切于E、F、G,且AB平行CD.求证(1)∠BOC=90° (2) OF²=B
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 02:31:37
直线AB、BC、CD分别与圆O相切于E、F、G,且AB平行CD.求证(1)∠BOC=90° (2) OF²=BE·CG 过程哈
(1)
证明:
连接EO并延长交CD于M
∵AB与圆O相切
∴∠BEO=90º
∵AB//CD
∴∠OGC =90º
∵垂直于半径外端的直线是切线,M是切点,但G也是切点,一条直线跟圆相切只有一个切点
∴G,M为一点,即EG是直径
根据从圆外一点引的两条切线长相等
∴BE=BF,CF=CG
连接OB,OC
∵OE=OF,BE=BF,OB=OB
∴⊿BEO≌⊿BFO(SSS)
∴∠EOB=∠FOB,
同理:⊿CFO≌⊿CGO
∴∠FOC=∠GOC
∴∠FOB+∠FOC=∠EOB+∠GOC=180º÷2=90º
即∠BOC=90º
(2)
证明:【利用(1)条件】
∵BC与圆O相切于F
∴∠BFO=∠CFO=90º
∵∠OBF+∠OCF=90º
∠OBF+∠BOF=90º
∴∠OCF=∠BOF
∴⊿OBF∽⊿COF(AA')
∴BF/OF =OF/CF转化为OF²=BF×CF
∵BF=BE,CF=CG
∴OF²=BE×CG
证明:
连接EO并延长交CD于M
∵AB与圆O相切
∴∠BEO=90º
∵AB//CD
∴∠OGC =90º
∵垂直于半径外端的直线是切线,M是切点,但G也是切点,一条直线跟圆相切只有一个切点
∴G,M为一点,即EG是直径
根据从圆外一点引的两条切线长相等
∴BE=BF,CF=CG
连接OB,OC
∵OE=OF,BE=BF,OB=OB
∴⊿BEO≌⊿BFO(SSS)
∴∠EOB=∠FOB,
同理:⊿CFO≌⊿CGO
∴∠FOC=∠GOC
∴∠FOB+∠FOC=∠EOB+∠GOC=180º÷2=90º
即∠BOC=90º
(2)
证明:【利用(1)条件】
∵BC与圆O相切于F
∴∠BFO=∠CFO=90º
∵∠OBF+∠OCF=90º
∠OBF+∠BOF=90º
∴∠OCF=∠BOF
∴⊿OBF∽⊿COF(AA')
∴BF/OF =OF/CF转化为OF²=BF×CF
∵BF=BE,CF=CG
∴OF²=BE×CG
AB,BC,CD分别与圆O相切于E,F,G,且AB平行CD,BO=6厘米,CO=8厘米,求BC的长
AB.BC.CD.分别与圆O相切于E.F.G.,且AB平行CD,BO=6cm,CO=8cm,求BC长.
AB,BC,CD分别与圆相切于E,F,G,且AB平行CD,BO=6cm,CO=8cm,求BC的长
如图,AB,DC,CB分别与圆O相切于E,F,G,且AB平行CD.(1)试判断BE,CF,BC之
如图,直线AB,BC,CD分别与圆0相切于E,F,G,且AB//CD,若OB=6CM,OC=8CM,则角BOC=( )
如图,ab,bc,cd分别与圆o相切于e,f,g且ab平行cd,bo=6cm,co=8cm,求bc的长
AB,BC,CD分别与圆O相切于E,F,G,且AB平行CD,BO=6厘米,CO=8厘米,求BC的长,半径的长,BE,CG
如图,AB,BC,CD分别与圆o相切于E,F,G三点,且AB平行CD,Bo=6cm,Co=8cm,求,BC的长
AB,BC,CD分别与圆O相切于E,F,G,且AB平行CD,BO=6厘米,CO=8厘米,求半径的长,BE、CG的长
如图,已知四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别与圆O相切与E,F,G,H四点,求证:AB+CD=AD+BC
2道圆的问题.1.如图,AB,BC,CD分别与圆O相切于E,F,G,且AB//CD,BO=6CM,CO=8CM,求BC的
如图,AB、DC、CB分别与圆O相切于E、F、G,且AB平行CD(1)试判断BE,CF,BC之间的数量关系,并给予证明.