神马作文网康托的集合论和高中集合的概念一样吗
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 08:39:38
康托的集合论和高中集合的概念一样吗
概念还是那个,但是后来发现有问题 (见罗素悖论),所以现在都是用公理集合论.
不过康托发现的东西远远不止高中学的那一点儿
例如,康托提出了等势的概念,称两个集合 A, B 为等势的,如果存在 A→B 的双射.
一个集合如果和实数集等势,则称这个集合有连续势,记为 c
(Cantor's Continuum Hypothesis) 如果一个无限集和 N 不等势,则这个集至少有连续势
这个假设直到 196? 年才被 P. Cohen 完全解决 (用到了他自己发明的力迫法),最后得到的结果是,这个假设和公理系统 ZF 是独立的,即 ZF+CH 没有矛盾 (193?, Kurt Godel), ZF+¬CH 也没有矛盾 (196?, P. Cohen)
另外 Cantor 还定义了 Cantor 集,Cantor 函数这些违反直观的数学对象,你可以通过查资料做进一步的了解.
不过康托发现的东西远远不止高中学的那一点儿
例如,康托提出了等势的概念,称两个集合 A, B 为等势的,如果存在 A→B 的双射.
一个集合如果和实数集等势,则称这个集合有连续势,记为 c
(Cantor's Continuum Hypothesis) 如果一个无限集和 N 不等势,则这个集至少有连续势
这个假设直到 196? 年才被 P. Cohen 完全解决 (用到了他自己发明的力迫法),最后得到的结果是,这个假设和公理系统 ZF 是独立的,即 ZF+CH 没有矛盾 (193?, Kurt Godel), ZF+¬CH 也没有矛盾 (196?, P. Cohen)
另外 Cantor 还定义了 Cantor 集,Cantor 函数这些违反直观的数学对象,你可以通过查资料做进一步的了解.