请你进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 17:39:02
请你进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和
证明:
反证法:
假设,2006能表示为10个奇数的平方之和
设10个奇数是2a1+1,2a2+1,.2a10+1
2006=4(a1²+a2²+.+an²)+4(a1+a2+.+a10)+10
(1) 若a1+a2+.+a10是奇数,则a1²+a2²+.+an²也是奇数
(2) 若a1+a2+.+a10是偶数,则a1²+a2²+.+an²也是偶数
所以 4(a1²+a2²+.+an²)+4(a1+a2+.+a10)是8的倍数.
所以 2006-10也能被8整除,
当1996不能被8整除,所以矛盾
所以,假设不成立.
所以 2006不能表示为10个奇数的平方之和
反证法:
假设,2006能表示为10个奇数的平方之和
设10个奇数是2a1+1,2a2+1,.2a10+1
2006=4(a1²+a2²+.+an²)+4(a1+a2+.+a10)+10
(1) 若a1+a2+.+a10是奇数,则a1²+a2²+.+an²也是奇数
(2) 若a1+a2+.+a10是偶数,则a1²+a2²+.+an²也是偶数
所以 4(a1²+a2²+.+an²)+4(a1+a2+.+a10)是8的倍数.
所以 2006-10也能被8整除,
当1996不能被8整除,所以矛盾
所以,假设不成立.
所以 2006不能表示为10个奇数的平方之和
证明2006不能表示为10个奇数的平方数之和
2006不能表示为10个奇数的平方之和.证明:
证明:奇数的平方被8除余1 2006不能表示为10个奇数的平方之和
1 是证明2006不能表示为10个奇数的平方和
证明2006不能写成10个奇数的平方和
谁能证明2006不能写成10个奇数的平方和
证明任意一个秩为r的的矩阵A可以表示为r个秩为1的矩阵之和,而不能表示为r-1个秩为1的矩阵之和.
证明:拥有奇数个正约数的正整数必为完全平方数
证明二个连续奇数平方差为8的倍数
将2008表示为k(k是一个正整数)个完全平方数之和 求k的最小值 怎么证明呢?
已知4个连续正奇数之和为2008,求这4个奇数中最大数与最小数的平方差
把2013表示成连续11个奇数之和,则其中最大的奇数是