若n是自然数,且(n^3-1)/5是质数,求n的值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 23:25:45

对n,5作带余数除法,设n=5k+r,k≥0,0≤r≤4.
n^3-1
=(5k+r)^3-1
=(5k+r-1)[25k^2+5k(2r+1)+r^2+r+1]
=5k[25k^2+5k(2r+1)+r^2+r+1]+(r-1)[25k^2+5k(2r+1)]+(r-1)(r^2+r+1)
要使n^3-1是5的倍数,(r-1)(r^2+r+1)必须是5的倍数,对于r=0,1,2,3,4只有r=1才行.
于是n=5k+1,将n代入
(n^3-1)/5=k(25k^2+15k+3),要使它是质数,k只能等于1,25k^2+15k+3=43的确是质数.
因此所求n值为n=5*1+1=6.
带入,算出为43,符合题意

若|m|,|n|是质数,且满足3m+5n=-1求m+n 若n为自然数且n +1|1×2×3×…×n+ 1.求证：n +1是个质数 n是自然数,(n2 -1)/11是质数,求n. 已知n是正整数,且n-16n+100是质数,求n的值. n为自然数,（n+1)*(n-1)的积/11是质数,n是（） n是正整数,且/5是质数,求n的值当n为自然数是,n方+3n+1的值一定是质数吗?为什么若n为自然数,则n(2n+1)-2n(n-3)的值是7的倍数吗? 已知n是正整数，且n4-16n2+100是质数，求n的值．若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数．已知n＞1,a＞1且a的n次方—1是质数,求a的值,并说明n也是质数已知 m.n都为质数，且关于X的一元方程 mx+3n=119的解是1，求m+n 的值