记数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列时d=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:37:56
记数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列时d=
解释的很详尽 但是
当d≠1时,an-1=(n-1)(1-d)•d′/d,这一步看不懂...想知道是怎么得到的
∵{Sn/an}是S1a1=1为首项,d为公差的等差数列,
∴Snan=1+(n-1)d,
∴Sn=an+(n-1)dan,①
Sn-1=an-1+(n-2)dan-1.②
①-②得:
an=an+(n-1)dan-an-1-(n-2)dan-1,
整理可得
(n-1)dan-(n-1)dan-1=(1-d)an-1,
假设d=0,那么Sn/an=1,
S1=a1,S2=a1+a2=a2,
∴a1=0,∵a1为除数,不能为0,∴d≠0.
在此假设an的公差为d′,
所以有d′=(1-d)an-1(n-1)d,
当d=1时,d′=0,an是以a1为首项,0为公差的等差数列.
当d≠1时,an-1=(n-1)(1-d)•d′/d,
an-an-1=(1-d)•d′/d=d′,
∴d=1/2,
此时,an是以d′为首项,d′为公差的等差数列.
综上所述,d=1,或d=1/2.
1或1/2.
有一个步骤看不懂
当d≠1时,an-1=(n-1)(1-d)•d′/d,
这一步是怎么得到的?
解释的很详尽 但是
当d≠1时,an-1=(n-1)(1-d)•d′/d,这一步看不懂...想知道是怎么得到的
∵{Sn/an}是S1a1=1为首项,d为公差的等差数列,
∴Snan=1+(n-1)d,
∴Sn=an+(n-1)dan,①
Sn-1=an-1+(n-2)dan-1.②
①-②得:
an=an+(n-1)dan-an-1-(n-2)dan-1,
整理可得
(n-1)dan-(n-1)dan-1=(1-d)an-1,
假设d=0,那么Sn/an=1,
S1=a1,S2=a1+a2=a2,
∴a1=0,∵a1为除数,不能为0,∴d≠0.
在此假设an的公差为d′,
所以有d′=(1-d)an-1(n-1)d,
当d=1时,d′=0,an是以a1为首项,0为公差的等差数列.
当d≠1时,an-1=(n-1)(1-d)•d′/d,
an-an-1=(1-d)•d′/d=d′,
∴d=1/2,
此时,an是以d′为首项,d′为公差的等差数列.
综上所述,d=1,或d=1/2.
1或1/2.
有一个步骤看不懂
当d≠1时,an-1=(n-1)(1-d)•d′/d,
这一步是怎么得到的?
根据等差数列递增规律
易证得
da2+(d+1)/2d a2=2a2
所以d=1 / 1/2
易证得
da2+(d+1)/2d a2=2a2
所以d=1 / 1/2
记数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列的充要条件是d=?
等差数列an中,公差d>0,且a5+a10=0,记数列-2/an的前n项和为Sn,则使Sn
若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项的和为Sn,则数列(Sn/n)为等差数列,且通项
{an}为等差数列,公差d>0,Sn是数列{an}前n项和,
设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sn+2-Sn=36,则n=( )
已知{An}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,Bn=1+An/An 求d
设等差数列an的公差d为2,前n项和为Sn,则lim(an^2-n^2)/Sn=?
设公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,-2/17
已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An?
在等差数列an中,前n项和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,则公差d的值为
高中数学有关数列、极限的题:设等差数列{an}的公差d=2,前n项的和为sn,则lim(an^-n^0/sn=
已知{An}是公差为d的等差数列,它的前n项的和为Sn,S4=2S2+4,bn=(1+An)/An