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AD,AE分别是三角形ABC的内角∠BAC和外角∠BAF的平分线,BE⊥AE,DA⊥BC,求证:四边形AEBD是矩形

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 09:57:11
AD,AE分别是三角形ABC的内角∠BAC和外角∠BAF的平分线,BE⊥AE,DA⊥BC,求证:四边形AEBD是矩形
AD,AE分别是三角形ABC的内角∠BAC和外角∠BAF的平分线,BE⊥AE,DA⊥BC,求证:四边形AEBD是矩形
证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=½∠BAC
∵AE平分∠BAF
∴∠BAE=½∠BAF
∵∠BAC+∠BAF=180°
∴∠BAD+∠BAE=½∠BAC+½∠BAF=90°
即∠DAE=90°
∵BE⊥AE,DA⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°
∴四边形AEBD是矩形(有3个角是直角的四边形是矩形)