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如图,已知,在△abc中,AB=AC,BD为腰AC上的高,G为底边BC上任一点,GF⊥AB,GE⊥AC,垂足分别为F,E

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 20:35:31
如图,已知,在△abc中,AB=AC,BD为腰AC上的高,G为底边BC上任一点,GF⊥AB,GE⊥AC,垂足分别为F,E.求证:GF+GE=BD
如图,已知,在△abc中,AB=AC,BD为腰AC上的高,G为底边BC上任一点,GF⊥AB,GE⊥AC,垂足分别为F,E
证明:
作BH//AC,交EG延长线于H
则∠C=∠HBG
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∴∠ABC=∠HBG
∵GE⊥AC
∴GH⊥BH
∵GF⊥AB
∴GF=GH(角平分线上的的点到角两边距离相等)
∵BD是AC边的高,即BD⊥AC
∴BD=HE(平行线间的距离相等)
∵HE=GH+GE=GF+GE
∴GF+GE=BD