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一接待中心有A、B、C、D四部热线电话,已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5,电话C、D占线的概率均为0.4,各部

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 07:32:31
一接待中心有A、B、C、D四部热线电话,已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5,电话C、D占线的概率均为0.4,各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.
一接待中心有A、B、C、D四部热线电话,已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5,电话C、D占线的概率均为0.4,各部
由题意知本题是一个独立重复试验,根据公式可以得到变量的概率,
该时刻有ξ部电话占线,则变量的可能取值是0、1、2、3、4,
P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.
P(ξ=1)=C21×0.52×0.62+C21×0.52×0.4×0.6=0.3
P(ξ=2)=C22×0.52×0.62+C21C21×0.52×0.4×0.6+C22×0.52×0.42=0.37.
P(ξ=3)=C22C21×0.52×0.4×0.6+C21C22×0.52×0.42=0.2
P(ξ=4)=0.52×0.42=0.04
∴得到随机变量ξ的概率分布列为:

∴Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.