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在三角形ABC中,b的平方*sinC的平方+c的平方*sinB的平方=2bccosBcosC,证ABC为直角三角形

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 19:41:18
在三角形ABC中,b的平方*sinC的平方+c的平方*sinB的平方=2bccosBcosC,证ABC为直角三角形
在三角形ABC中,b的平方*sinC的平方+c的平方*sinB的平方=2bccosBcosC,证ABC为直角三角形
过A作AD⊥BC,令b=AC,c=AB,h=AD.
b²sin²c+c²sin²B
=b²×h²/b²+c²×h²/c²
=2h²,
2bccosBcosC
=2bc×BD/c*CD/b
=2BD*CD.
当2h²=2BD*CD即
h²=BD*CD成立,由射影定理:斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项,
必有∠BAC=90°.