在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k（k∈R）求：

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 09:10:24

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k（k∈R）求：
1.判断△ABC的形状
2.若c=根号2,求k的值

(1) 因为向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k,
所以 bc cos A =ac cos B=k.
由余弦定理,
cos A =(b^2+c^2-a^2)/(2bc),
cos B =(a^2+c^2-b^2)/(2ac).
所以 k=(b^2+c^2-a^2)/2 =(a^2+c^2-b^2)/2.
所以 a^2=b^2.
又因为 a>0,b>0,
所以 a=b.
所以 △ABC是等腰三角形.
(2) 因为 a=b,
所以当c=根号2 时,
k=(b^2+c^2-a^2)/2
=(根号2)^2 /2
=1.
= = = = = = = = =
解法2：(1) 作CD垂直于AB于D.
则向量AB·向量AC=|AB|*|AC|*cos A=c|AD|.
向量BA·向量BC=|BA|*|BC|*cos B=c|BD|.
所以 k=c|AD|=c|BD|.
所以 |AD|=|BD|.
所以 |CA|=|CB|,即 △ABC是等腰三角形.
(2) 因为 |AD|=|BD|,且|AD|+|BD|=c=根号2,
所以 |AD|=(根号2)/2,
所以 k=c|AD|=1.

在△ABC中,A,B,C角的对边分别为a,b,c,若向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k(k∈R).回答下列问题：在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若向量AB乘以向量AC=向量BA乘以向量BC=k k属于R 在△ABC中,角A,B,C对应a,b,c,向量AB*向量AC =向量BA*向量BC=k(k ∈R) 在△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c.若向量AB×m向量AC=向量CA×向量CB=k k∈R 1）判断△AB 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC. 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若向量AB与向量AC的积等于向量BA与向量BC的积且等于k（k属于在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,若AB向量*AC向量=BA向量*BC向量=1 (1)求边长C 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB.向量AC=向量BA.向量BC.判断三角形的形状已知三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(向量AB)方=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量AB乘以向量AC等于向量BA乘以向量BC