解释因式分解定理!①因式定理:如x=a,多项式anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0的值为0,那么x-a是改多项式

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 20:14:02

解释因式分解定理!
①因式定理:如x=a,多项式anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0的值为0,那么x-a是改多项式的一个因式.
② 对于系数全部是整数的多项式anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0,如果x=q/p(p.q是互质的整数)时,改多项式的值为0,也就是x-q/p是该多项式的一个因式时,一定有p时an的约数,q时a0的约数.
③对于an=1的特殊整系数多项式（即系数全部是整数的多项式）,如果x-q是它的因式,那么q一定是常数项的约数

求证明加详细解释!特别是第二三个

1 因式定理告诉我们：分解一次因式等价于求多项式的根.下面证明：
对于多项式f(x),做带余除法,被除式为(x-a),则f(x)=(x-a)*q(x)+r,其中r是常数,若x=a是多项式的根,即f(a)=0,则r=0,所以f(x)=(x-a)*q(x),所以x-a是该多项式的一个因式
2 将x=q/p带入得 an(q/p)n+an-1(q/p)n-1+.+a1(q/p)+a0=0,等式两边乘以p的n-1次方得an*qn/p+整数=0,则p时an的约数,若将原式乘以q的n次方再除以p得a0*pn/q+整数=0,所以q时a0的约数
3 特别地,对于an=1,如果x-q是它的因式,那么q一定是常数项的约数
再问：这就是要记得的啊?第三条不好证明吗
再答：你如果真正了解了定理的证明过程就不用死记硬背了，第三条是第二条的特殊情况，第二条是讲若一个整系数多项式有有理根x=q/p(p.q是互质的整数)，则q是常数项的约数，p是首项系数的约数，特别地，如果an=1，则如果多项式有有理根，则一定为整数，设为q，由2知q是x=q/p(p.q是互质的整数)，而因式定理已经说明，x-q是它的因式和有x=q这个跟是一回事，所以就证明了。

使用秦九朝算法求f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0当X=2的值时最多做几次加法和几次乘法因式定理是神马?什么叫“如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a.反过来,如果f(x)含有因式x-a 因式定理f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a.如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0.还有f(x) 多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a).那么除以2x-a 余数是多少（理）已知（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a0+a1+a2+…+an=16，则自然数n C++问题:定义一个多项式类Polynomial,其实例为多项式：a0+a1x+a2x2+...+anxn 关于余数定理的问题~多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a).例如,(5 余式定理百度百科说：多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a).例如,(5 关于二项式定理（3x-1)^8=a8x^8+a7x^7..+a1x+a0,求a0+a2+a4+```+a8的值已知多项式x²-ax+5因式分解后其中一个因式是x+1,则a=（）二项定理,若（3x-1）^7=a7x^7+a6x^6+.+a1x+a0, 余式定理的解释若多项式f(x)=x³+a²x²+x-3a整除x-2,,则实数a=?是不是可