已知抛物线y^2=4x,过点M（2,0）任作一直线l与抛物线交与A,B两点,O为原点,求三角形OAB面积的最小值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 11:45:15

设AB:x=ty+2
y^2=4x 与x=ty+2联立消去x得：
y^2=4ty+8==>y^2-4ty-8=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则y1+y2=4t,y1y2=-8
∴ (y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2
=16t^2+32 ,|y1-y2|=√(16t^2+32)
∴SΔAOB=SΔAOM+SΔBOM
=1/2*|0M|*(|y1|+|y2|)
=1/2*2*|y1-y2|
=|y1-y2|
=√(16t^2+32)≥4√2
t=0时,取等号,此时AB⊥x轴
∴三角形OAB面积的最小值为4√2

已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求已知过点p（0,2）的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点. 已知直线L过点(2,1),且与x轴,y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB面积的最小值过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交与A,B两点,且(三角形)OAB(O为坐标原点)的已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线直线y=2x+5与抛物线y^2=-4x相交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为? 已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N两点,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O,求直线l的方抛物线y=-x^2/2与过点M（0,1）的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程抛物线Y=-2分之X的平方与过点M（0,1）的直线L交于A,B两点,O为原点,若OA,OB的斜率之和为1,求直线L 过抛物线L：y^2=4x的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点 1、极坐标原点为O,求三角形OAB的重心G的轨迹方程