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在复平面上,正方形OABC(O为坐标原点)的顶点A对应的复数ZA=1+2i,求点B,C对应的复数.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 23:40:24
在复平面上,正方形OABC(O为坐标原点)的顶点A对应的复数ZA=1+2i,求点B,C对应的复数.
在复平面上,正方形OABC(O为坐标原点)的顶点A对应的复数ZA=1+2i,求点B,C对应的复数.
把ZA化成三角式,ZA=√5(cosθ+sinθi),
cosθ=1/√5,sinθ=2/√5,
B点相对A点旋转±45度,|OB|=√10,
ZB=√10[cos(θ+π/4)+sin(θ+π/4)i]
=-1+3i,
或者:ZB=√10[cos(θ-π/4)+sin(θ-π/4)i]
=3+i,
C点相对A旋转±90度,|OC|=√5,
ZC=√5[cos(θ+π/2)+sin(θ+π/2)i]
=√5[-sinθ+cosθi)
=-2+i,
或者:ZC=√5[cos(θ-π/2)+sin(θ-π/2)i]
ZC=√5[sinθ-cosθi]
=2-i.