∫(1/(x^3+1))dx这题怎么做高等数学

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 07:05:07

1/(x^3+1) = 1/(1+x+1) / (x^2-x+1) = A/(x+1) + (Bx+C)/(x^2-x+1)
待定系数法 => A=1/3,B=-1/3,C=2/3
∫(1/(x^3+1))dx
= (1/3) ln(x+1) – (1/6) ∫ (2x-1) / (x^2-x+1) dx + (1/2) ∫ dx / (x^2-x+1)
= (1/3) ln(x+1) – (1/6) ln (x^2-x+1) + (1/2)(2/√3)arctan(2x-1)/√3 + C
= (1/3) ln(x+1) – (1/6) ln (x^2-x+1) + (1/√3)arctan(2x-1)/√3 + C
再问： 1/(x^3+1) = 1/(1+x+1) / (x^2-x+1) = A/(x+1) + (Bx+C)/(x^2-x+1) 这步我不懂啊，为什么不是1/(x^3+1) = 1/(1+x+1) / (x^2-x+1) = A/(x+1) + (B)/(x^2-x+1) 突然冒出一个(Bx+C）不懂为什么，能解释下吗
再答：更正： x^3+1 = (1+x) * (x^2-x+1) 设 1/(x^3+1) = 1/(1+x) / (x^2-x+1) = A/(x+1) + (Bx+C)/(x^2-x+1) 有理函数需要分解成部分分式之和。 (Bx+C)/(x^2-x+1) 当分母是二次式，分子需设为一次多项式。

∫x^3/(x+1)dx这个怎么解高等数学 ∫ln[x+(1+x)^(1/2)]dx这个怎么做?∫[(3x+1)/(4+x^2)^(1/2)]dx高等数学, 高等数学不定积分∫dx/[1+√(1-x²)] 高等数学计算定积分∫0~1 x^2dx 高等数学一个积分题,∫（1+x ^4）/（1+x^6）dx这类型的题该怎么解? ∫x^3/(x+3)dx这个题目怎么解高等数学 ∫(1/x)(1/1+x²)dx怎么做? ∫dx/(x(x^5+1)) 怎么做啊? ∫1/(x^5+x)dx怎么做. ∫sinx/(1+x*x)dx不定积分怎么做 ∫x sin(x^2+1)dx怎么做不定积分习题 ∫dx/(a^2+x^2)^2怎么做 ∫√x^2-4 dx ∫dx/[1+x^(1/3)*]x ^(1/2