若圆X^+Y^+(a^-1)X+2aY-a=0关于直线X-Y+1=0对称,则实数a=

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 11:02:29

若圆X²+Y²+(a²-1)X+2aY-a=0关于直线X-Y+1=0对称,则实数a=
解: [x+(a²-1)/2]²+(y+a)²-(a²-1)²/4-a²-a=0
[x+(a²-1)/2]²+(y+a)²=(a⁴+2a²+4a+1)/4
该园关于直线x-y+1=0对称,其园心(-(a²-1)/2, -a)必在该直线上,故有:
-(a²-1)/2+a+1=0
a²-2a-3=(a-3)(a+1)=0,故a₁=3, a₂=-1.
由于将a₂=-1代入(a⁴+2a²+4a+1)/4=(1+2-4+1)/4=0,故应舍去.
将a₁=3代入(a⁴+2a²+4a+1)/4=(81+18+12+1)/4=112/4=28
此时园的方程为 (x+4)²+(y+3)²=28
园心(-4, -3)在直线x-y+1=0上.故此园一定关于该直线对称.

两天直线x-2y+3=0和2x-y+3=0关于直线x-ay=0对称则实数a等于已知直线a(a-1)x+y-1=0与直线2x+ay+1=0垂直,则实数a的值等于( ) 已知圆C：X的平方+Y的平方-4X+2Y+4=0关于直线X+ay+3=0的对称图像是圆C本身,则实数a=? 若函数f(x)=(2x+1)\(x+a)的图像关于直线y=x自身对称时,则实数a为--；当关于直线y=x互对称时,则实数若直线（a+1）x+2y=0与直线x-ay=1互相垂直，则实数a的值等于（　　）数学对称怀疑答案?已知点A是圆C：x^2+y^2+ax+ay-5=0上的任意一点,点A关于直线x+2y-1=0的对称点已知C:x2+y2+2x+ay-3=0（a为实数）上任意一点关于直线L:x-y+2=0的对称点都在圆C上．则a= 已知C：x²+y²+2x+ay-3=0（a为实数）上任意一点关于直线L：x-y+2=0的对称点都在圆已知圆C:x²+y²+2y+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0对称点都在圆若函数y=|ax-1|+|2x+1| (a,b∈R)的图像关于直线x=0对称,则实数a的值为已知圆x²+y²+bx+ay-3=0(a,b是实数)上任意一点关于直线l:x+y+2=0的对称点都在已知园C:x^2+y^2+2x+ay-3=0（a未任意实数）上任意一点关于l：x-y+2=0的对称点都在圆上,则a=?