求(x^x)-1在x→1的无穷大/无穷小的阶,还有(x+1)/(x^4+1)的无穷大/小的阶.一般都是除以x-x0的k次

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 00:29:06

求(x^x)-1在x→1的无穷大/无穷小的阶,还有(x+1)/(x^4+1)的无穷大/小的阶.一般都是除以x-x0的k次方一个个试么?现在学数学分析总觉得脑子转的慢,老师会的技巧我总想不到...

原理上说需要一个一个的试,但这样肯定是很麻烦的.
其实一般的题目只需要记住几个等价的无穷大(小),就可以解决了.
需要记住的是：当x趋于0时,有x,sinx,tanx,arcsinx,arctanx,ln(1+x),e^x－1都是等价的.
因此x^x－1＝e^(xlnx)－1等价于xlnx等价于lnx＝ln(1+x－1)等价于x－1,因此是一阶无穷小.
(x+1)/(x^4+1)＝(1+1/x)/(x^3+1/x)等价于1/x^3,当x趋于无穷时,因此是3阶无穷小.

e的1/x次方是无穷大还是无穷小 f(x)=sinx/1+secx ,x→0时的极限为无穷大还是无穷小高等数学定义理解无穷小与无穷大定理二在自变量的同一变化过程中,如果f(x)为无穷大,则f(x)/1为无穷小,反之, x的1/x次方极限,x趋向无穷大时候~ x趋近于负无穷大求1/{x[x+√(x^2-4)]}的极限求当x趋近无穷大时,[X/(X-1)]的根号X次幂的极限是多少已知函数F(x)=(2X的平方+4x+1)除以2X,X属于1到正无穷大,求F（X）的最小值求证：1/X+1/X的平方+1/X的立方+1/X的四次方……+1/X的无穷大次方=1/(X-1)-无穷小 limx→无穷大,1000x/1+(x)的2次方求极限x→0 lim(1/x-1/(e^x-1)),无穷大－无穷大形式的. lim x趋近于无穷大(1+x+1分之1)的X次求f(x)=x/x方+1在(0,正无穷大) 上的单调性