在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,P,Q是斜边AB上的任意两点,且∠PCQ=45°,求证PQ^2=AP^2+BQ^2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 06:24:50
在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,P,Q是斜边AB上的任意两点,且∠PCQ=45°,求证PQ^2=AP^2+BQ^2
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠ACB=45°
将△BCQ绕C旋转到BC和AC重合,得△ACE≌△BCQ,连接EP
∴CQ=CE
BQ=AE
∠B=∠CAE=45°
∠BCQ=∠ACE
∵∠BCQ+∠ACP=90°-∠PCQ=45°
∴∠ACE+∠ACP=∠ECP=45°
∴∠ECQ=∠PCQ
∵CQ=CE,CP=CP
∴△PCQ≌△PCE
∴PQ=EP
∵∠CAB+∠CAE=45°+45°=90°
∴EP²=AP²+AE²
∴PQ²=AP²+BQ²
∴∠B=∠ACB=45°
将△BCQ绕C旋转到BC和AC重合,得△ACE≌△BCQ,连接EP
∴CQ=CE
BQ=AE
∠B=∠CAE=45°
∠BCQ=∠ACE
∵∠BCQ+∠ACP=90°-∠PCQ=45°
∴∠ACE+∠ACP=∠ECP=45°
∴∠ECQ=∠PCQ
∵CQ=CE,CP=CP
∴△PCQ≌△PCE
∴PQ=EP
∵∠CAB+∠CAE=45°+45°=90°
∴EP²=AP²+AE²
∴PQ²=AP²+BQ²
等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,PC在斜边上,且∠PCQ=45°,求证:PQ^2=AP^2+BQ^
已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ
在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P Q是斜边上两点,角PCQ=45度,求证:AP的平方+BQ的平方=
在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP+BQ=PQ
如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q在斜边上,且∠PCQ=45°.求证PQ²=AP
如图,P,Q在AB上,∠PCQ=45°,AC=BC,AC⊥BC,求证:PQ²=AP²+BQ²
三角形ABC中,AC=BC,角BCA=90度,P Q在AB上,角PCQ=45度 求证PQ^2=AP^2+BQ^2
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,P、Q在AB上,且∠PCQ=45°,试猜想AP、BQ、PQ能组成三角形吗
在三角形ABC中,角acb=90度,ac=bc,点P Q在斜边AB上,且角PCQ=45度,求证:边PQ的平方=AP平方+
如图,已知在等腰△ABC中,AB=AC,P、Q分别是边AC、AB上的点,且AP=PQ=QB=BC.则∠PCQ=_____
几何直角三角形证明题在 直角三角形ABC中 ,AC=BC,角C为直角,P,Q在 AB上,且PCQ=45度,求证AP平方+