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来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 05:25:11
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三、教学建议
（1） 画频数分布直方图的一般步骤是：①计算极差；②决定组数与组距．一般当数据在100个以内时,按照数据多少,常分为5~12组；组距是指每个小组的两个端点之间的“距离” , = 组距；③决定分点,为了避免有些数据本身落在分点上,常常将分点多取一位小数；④列表、划记；⑤画频数分布直方图．教师根据实际情况在讲解中灵活应用,但不要完全在黑板上重复以上步骤,这样违背了教材编写的初衷．
（2） 利用频数分布表、频数直方图、频数折线图来分析数据的一些特征是教学的重点之一,教学中应该充分发挥学生的积极性,让学生仔细地观察、大胆地推测、合理地验证．“统一订购运动服、运动鞋,应注意哪些问题?”“校方安排学生多长的午餐时间为宜?”“估计鱼塘中有多少条鱼”“分析男生、女生游泳项目成绩差异”等等,不像原来数学题有唯一标准答案,应鼓励学生各抒已见,最后在充分讨论的基础上形成比较一致的意见．这是与人交流、勇于探索、比较清晰表达自己观点的重要方式,也是新课程数学教学的一个重要方面,教师可视具体情况在本章教学中尽量体现．
（3）计算繁琐,联系实际紧密是本章的主要特点．除了课本提供的范例外,教学中教师可根据实际情况进行适当补充．同时教师还应该充分利用多媒体预先制作好一些教具,不要使课堂上宝贵的时间浪费在抄写、绘图上面．
四、本章教学中应注意的问题
（1）数据有“连续型”与“离散型”两种,对离散型数据,如课本第51页的血型分组一般比较容易,对离散型数据分组不唯一,仅是根据经验,不同的分组一般得到的结论也有所差别,但只要合理均认为正确．
（2）进行实践活动时,要注意有些问题可能涉及学生的个人隐私,如较胖的女同学不愿意论及自己的体重,她认为公开自己的体重是侵犯了个人隐私权；一分钟跳绳次数比较少的同学也可能觉得没面子而出现一些不愉快事情．针对这些情况任课教师应有充分的思想准备,采取回避或选择一些合适的同学或选择另外适当的数据作调查对象等办法．我们的目的是通过一些实践活动在交流中培养互相合作的精神,与人合作中体会愉快,用数学知识解决实际问题中,增强应用数学的自信心．不要因为个别特殊原因干扰整个教学计划．
（3）直方图的纵坐标与横坐标一般来说有不同的单位,每个单位的具体长度应在比较中进行选择．最终的要求是画出来的图形比较美观,能清楚反映分布情况、及变化趋势．课本所采用画折线 的办法就是避免图形画在极端的位置．在不影响整个图形所反映基本特征的情况下,使频数直方图或频数折线图更加美观．也可以采用将学生所画的图比较展览的办法,让学生在交流中取长补短,互相吸收别人好的经验,来完善自己画图技能．
（王利明）
命题与证明
回答者： 书林纪 - 助理 二级 1-20 12:07
年级数学下学期（华东师大版）第17章、第18章教学建议
广州一中 戴捷
第17章 分式
分式在生产和生活中有着广泛的应用.本章书的主要内容是分式和分式的基本性质、分式的运算和分式方程.学好这些内容,对今后学习函数、方程和列方程解应用题等知识,起到非常重要的作用.
本章书分为4节：
SS17.1 分式及其基本性质（2课时）
1． 分式的概念
形如 (A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子,叫做分式.
其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式.
★ 分式的判断：关键是看分母,分母中含有字母的是分式.
例1：在下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?
, , , ,
2． 分式有意义
★ 分式有意义的条件是：分母不能等于零.
例2：当 取什么值时,下列分式有意义?
（1） ； （2） . （3）
3． 分式的值等于零
★ 分式的值等于零的条件是：分式的分子等于零且分母不等于零
例3：当 取什么值时,下列分式的值等于零?
（1） （2）
4．分式的基本性质
（其中B、M为不等于零的整式）
★ 此性质可以对分式进行约分和通分,并为后面的分式计算做好准备.
5． 分式的约分
★ 先要找出分子与分母的公因式,然后将其约去（可与分数的约分作比较）
★ 最简分式
例6：将下列各式约分
（1） ； （2）
6．分式的通分
通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
求几个分式的最简公分母的步骤：
（1）．取各分式的分母中系数最小公倍数；
（2）．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
（3）．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
（4）．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母.
例7：将下列各式通分
（1） , ； （2） , ；（3） , .
分析 ：分式的通分,即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母,一般应先将各分母分解因式,然后按上述的方法确定分母.
SS17.2 分式的运算（2课时）
1．理解掌握分式乘除法运算法则：
（1）分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母,用式子表示为 • = ；
（2）分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘,用式子表示为 ÷ = • = .
2．能熟练地运用分式乘除法运算法则进行分式的乘除运算.
★难点是分子或分母为多项式的分式的乘除法.
例1计算：（1）3x2y• •(－ )；（2）6x3y2÷(－ )• ÷x2；
例2计算： ÷ •
★分式的分子、分母是多项式时,一般先按某一字母的降幂排列,再分解因式,并在运算过程中约分,使运算简化.
3．理解并掌握分式的乘方法则并能熟练地运用乘方法则进行运算.
★分式的乘方是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：( )n= （其中n为正整数）.
补例：计算： ( )2÷( )3
4．理解掌握同分母分式的加减法法则,并能熟练地进行同分母分式的加减运算.
补例：计算：（1） ＋ － ；（2） － ；
★分数线的括号作用：在处理符号变化问题时,需考虑分子或分母的整体性.
★由于2x－3y与3y－2x是互为相反数,故可用分式的符号变化法将分母3y－2x化为2x－3y,转化为同分母分式的加减法.
5．理解掌握异分母分式加减法法则, 并能熟练地进行异分母分式的加减运算.
★异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减.
用式子表示为： ± = .
★关键在于正确确定最简公分母和灵活运用法则.
例：计算：（1） ＋ ＋ ； （2） －x－1；
6．理解掌握分式的四则混合运算的顺序并能熟练地进行分式的加、减、乘、除混合运算.
★分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系.
SS17.3可化为一元一次方程的分式方程（2课时）
可化为一元一次方程的分式方程及其应用是中考的必考内容,特别是运用分式方程的知识解决实际问题,更是近年中考的热点.
1．使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
★根据分式方程的概念进行判定,加深对分式方程概念的理解.
例：判断下列各式哪个是分式方程．
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5)
★解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
★解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤：
1）去分母,即在方程的两边都乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程.
2）解这个整式方程.
3）验根：把解出的根代入最简公分母,去除增根.
★常见的错误：（1）去分母时漏乘整式项；（2）符号问题；（3）忘记验根
例 解方程： .
2．使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
★对于原分式方程的解来说,必须要使方程中各分式的分母的值均不为零,但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零,也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零,它就不适合原方程,即是原分式方程的增根.
3．验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见,也可将它代入所乘的整式（即最简公分母）,看它的值是否为零.如果为零,即为增根.
如上例中的x=1,代入x2－1＝0,可知x=1是原分式方程的增根.
4． 通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识.
★让学生学习审清题意设未知数,列分式方程,解完方程后还要根据实际情况剔除增根.
★列方程解应用题的一般步骤：
1）、审清题意；
2）、设未知数；
3）、找出等量关系,建立方程；
4）、解分式方程并检查方程的解是否符合题意；
5）、作答.
（1） 画频数分布直方图的一般步骤是：①计算极差；②决定组数与组距．一般当数据在100个以内时,按照数据多少,常分为5~12组；组距是指每个小组的两个端点之间的“距离” , = 组距；③决定分点,为了避免有些数据本身落在分点上,常常将分点多取一位小数；④列表、划记；⑤画频数分布直方图．教师根据实际情况在讲解中灵活应用,但不要完全在黑板上重复以上步骤,这样违背了教材编写的初衷．
（2） 利用频数分布表、频数直方图、频数折线图来分析数据的一些特征是教学的重点之一,教学中应该充分发挥学生的积极性,让学生仔细地观察、大胆地推测、合理地验证．“统一订购运动服、运动鞋,应注意哪些问题?”“校方安排学生多长的午餐时间为宜?”“估计鱼塘中有多少条鱼”“分析男生、女生游泳项目成绩差异”等等,不像原来数学题有唯一标准答案,应鼓励学生各抒已见,最后在充分讨论的基础上形成比较一致的意见．这是与人交流、勇于探索、比较清晰表达自己观点的重要方式,也是新课程数学教学的一个重要方面,教师可视具体情况在本章教学中尽量体现．
（3）计算繁琐,联系实际紧密是本章的主要特点．除了课本提供的范例外,教学中教师可根据实际情况进行适当补充．同时教师还应该充分利用多媒体预先制作好一些教具,不要使课堂上宝贵的时间浪费在抄写、绘图上面．
四、本章教学中应注意的问题
（1）数据有“连续型”与“离散型”两种,对离散型数据,如课本第51页的血型分组一般比较容易,对离散型数据分组不唯一,仅是根据经验,不同的分组一般得到的结论也有所差别,但只要合理均认为正确．
（2）进行实践活动时,要注意有些问题可能涉及学生的个人隐私,如较胖的女同学不愿意论及自己的体重,她认为公开自己的体重是侵犯了个人隐私权；一分钟跳绳次数比较少的同学也可能觉得没面子而出现一些不愉快事情．针对这些情况任课教师应有充分的思想准备,采取回避或选择一些合适的同学或选择另外适当的数据作调查对象等办法．我们的目的是通过一些实践活动在交流中培养互相合作的精神,与人合作中体会愉快,用数学知识解决实际问题中,增强应用数学的自信心．不要因为个别特殊原因干扰整个教学计划．
（3）直方图的纵坐标与横坐标一般来说有不同的单位,每个单位的具体长度应在比较中进行选择．最终的要求是画出来的图形比较美观,能清楚反映分布情况、及变化趋势．课本所采用画折线 的办法就是避免图形画在极端的位置．在不影响整个图形所反映基本特征的情况下,使频数直方图或频数折线图更加美观．也可以采用将学生所画的图比较展览的办法,让学生在交流中取长补短,互相吸收别人好的经验,来完善自己画图技能．
（王利明）
命题与证明
回答者： 书林纪 - 助理 二级 1-20 12:07
年级数学下学期（华东师大版）第17章、第18章教学建议
广州一中 戴捷
第17章 分式
分式在生产和生活中有着广泛的应用.本章书的主要内容是分式和分式的基本性质、分式的运算和分式方程.学好这些内容,对今后学习函数、方程和列方程解应用题等知识,起到非常重要的作用.
本章书分为4节：
SS17.1 分式及其基本性质（2课时）
1． 分式的概念
形如 (A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子,叫做分式.
其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式.
★ 分式的判断：关键是看分母,分母中含有字母的是分式.
例1：在下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?
, , , ,
2． 分式有意义
★ 分式有意义的条件是：分母不能等于零.
例2：当 取什么值时,下列分式有意义?
（1） ； （2） . （3）
3． 分式的值等于零
★ 分式的值等于零的条件是：分式的分子等于零且分母不等于零
例3：当 取什么值时,下列分式的值等于零?
（1） （2）
4．分式的基本性质
（其中B、M为不等于零的整式）
★ 此性质可以对分式进行约分和通分,并为后面的分式计算做好准备.
5． 分式的约分
★ 先要找出分子与分母的公因式,然后将其约去（可与分数的约分作比较）
★ 最简分式
例6：将下列各式约分
（1） ； （2）
6．分式的通分
通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
求几个分式的最简公分母的步骤：
（1）．取各分式的分母中系数最小公倍数；
（2）．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
（3）．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
（4）．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母.
例7：将下列各式通分
（1） , ； （2） , ；（3） , .
分析 ：分式的通分,即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母,一般应先将各分母分解因式,然后按上述的方法确定分母.
SS17.2 分式的运算（2课时）
1．理解掌握分式乘除法运算法则：
（1）分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母,用式子表示为 • = ；
（2）分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘,用式子表示为 ÷ = • = .
2．能熟练地运用分式乘除法运算法则进行分式的乘除运算.
★难点是分子或分母为多项式的分式的乘除法.
例1计算：（1）3x2y• •(－ )；（2）6x3y2÷(－ )• ÷x2；
例2计算： ÷ •
★分式的分子、分母是多项式时,一般先按某一字母的降幂排列,再分解因式,并在运算过程中约分,使运算简化.
3．理解并掌握分式的乘方法则并能熟练地运用乘方法则进行运算.
★分式的乘方是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：( )n= （其中n为正整数）.
补例：计算： ( )2÷( )3
4．理解掌握同分母分式的加减法法则,并能熟练地进行同分母分式的加减运算.
补例：计算：（1） ＋ － ；（2） － ；
★分数线的括号作用：在处理符号变化问题时,需考虑分子或分母的整体性.
★由于2x－3y与3y－2x是互为相反数,故可用分式的符号变化法将分母3y－2x化为2x－3y,转化为同分母分式的加减法.
5．理解掌握异分母分式加减法法则, 并能熟练地进行异分母分式的加减运算.
★异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减.
用式子表示为： ± = .
★关键在于正确确定最简公分母和灵活运用法则.
例：计算：（1） ＋ ＋ ； （2） －x－1；
6．理解掌握分式的四则混合运算的顺序并能熟练地进行分式的加、减、乘、除混合运算.
★分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系.
SS17.3可化为一元一次方程的分式方程（2课时）
可化为一元一次方程的分式方程及其应用是中考的必考内容,特别是运用分式方程的知识解决实际问题,更是近年中考的热点.
1．使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
★根据分式方程的概念进行判定,加深对分式方程概念的理解.
例：判断下列各式哪个是分式方程．
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5)
★解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
★解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤：
1）去分母,即在方程的两边都乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程.
2）解这个整式方程.
3）验根：把解出的根代入最简公分母,去除增根.
★常见的错误：（1）去分母时漏乘整式项；（2）符号问题；（3）忘记验根
例 解方程： .
2．使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
★对于原分式方程的解来说,必须要使方程中各分式的分母的值均不为零,但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零,也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零,它就不适合原方程,即是原分式方程的增根.
3．验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见,也可将它代入所乘的整式（即最简公分母）,看它的值是否为零.如果为零,即为增根.
如上例中的x=1,代入x2－1＝0,可知x=1是原分式方程的增根.
4． 通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识.
★让学生学习审清题意设未知数,列分式方程,解完方程后还要根据实际情况剔除增根.
★列方程解应用题的一般步骤：
1）、审清题意；
2）、设未知数；
3）、找出等量关系,建立方程；
4）、解分式方程并检查方程的解是否符合题意；
5）、作答.