若A（-2,0）B（2,-1）,直线ax+by=1(ab≠0）与线段AB有一个公共点,则a^2+b^2的最小值为

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 12:15:08

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画个图,根据图看我的解答.
注意到直线ax+by=1(ab≠0）形式为截距式,容易由a^2+b^2联想到距离或者三角形面积,于是容易发现原点到直线的距离d=1/√a²+b²,因此只要求出dmax,就有a^2+b^2的最小值.
随意画一条符合条件的直线ax+by=1(ab≠0）,若它与线段AB的交点不在端点A或B,则必然有平行于你画直线且经过端点A或者B的直线,它到原点的距离大于你所画直线到原点的距离,
由此得到：若要d取到最大值,ax+by=1(ab≠0）必须经过端点A或者B.
接下来的问题就是考虑到底是经过A还是B,或者两者都可以.
先看A,由于它在x轴上,容易发现过A的直线距离原点距离最大为2,而且将不满足ab≠0这个条件
接着是B,设过B直线斜率为k(k≠0且k存在),
则上述直线可以写作：y+1=k(x-2),d=|1+2k|/√1+k² ≤ |1+2k|/√2k=|1/√2k+√2k|≤2√2
当且仅当k=1时取到最大值,发现比2要大（说明所求直线应该过B而不是A）
于是,(a^2+b^2)min=1/8

已知两点A(2.3),B(-2,0)若直线y=ax-1与线段AB有公共点,则实数a的取值范围已知直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x2+y2=1相切，若A(0，1b)，B(2a，0)，则|AB|的最小值为_ 已知点A(1,3),B(5,-2),若直线ax+y+1=0与线段AB恒有公共点,则实数a的取值范围已知两点A(-3,4) B(3,2),过点P（1,0）的直线L与线段AB有公共点已知点A（-1，-2），B（2，3），若直线l：x+y-c=0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是（设A(1,2),B(-3,1),若直线x+my+2=0与线段AB有公共点,则实数m的取值范围是已知A(-1,2),B(3,4),若直线kx+y+1=0与线段AB有公共点,则实数k的取值范围______ 已知直线L：y=kx+1与A（-1,0）B（2,-1）为端点的线段AB有公共点,求直线L的斜率k的取值范围已知直线l过点 P(3,4) 且与以A (-1,0) B(2,1)为端点的线段AB有公共点已知两点A(-3,4)、B(3,2),过点（2,-1）的直线L与线段AB有公共点. 已知两点A(-3,4),B(3,√3-1),过点p（2,-1）的直线l与线段AB有公共点有两点A（2,3）,B（1,0）若直线y=ax+1与线段AB有交点,求实数a的取值范围