怎样证明四边形中点连接的图形的面积是四边形面积的一半

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 01:12:31

设任意四边形ABCD,AD、AB、BC、CD四边中点分别是E、F、G,H
连结AC和BD,顺序连结EF、FG、GH、HE,
则EF是三角形ABD的中位线,EF//BD,EF=BD/2,
△AEF∽△ADB,
S△AEF/S△ADB=（（EF/BD)^2=1/4,
同理S△CHG=S△BDC/4,
S△AEF+S△CHG=（S△ADB+S△BDC）/4=S四边形ABCD/4,
同理S△DEH+S△BFG=（S△ADC+S△ABC）/4=S四边形ABCD/4,
S△AEF+S△CHG+S△DEH+S△BFG=S四边形ABCD/2,
去除以上四个三角形面积就是中间平行四边形面积,也是原大四边形面积的一半,命题得证.

怎么证明顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形的面积一定是原来的四边形面积一半顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形面积是原四边形面积的二分之一四边形面积等于对角线乘积的一半怎么证明证明,依此连接任意四边形各边的中点,得到的四边形是平形四边形. 任意连接四边形ABCD各边的中点,那么四边形EFGH与四边形ABCD的面积的最简单整数比是（）如图,已知四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接DF、BE.四边形BEDF的面积为6,则四边形ABCD的面证明任意四边形各边中点连接的四边形是正方形如图2,已知四边形ABCD,E,F分别为AD,BC的中点,连接BE、DF,四边形EBFD与四边形ABCD的面积之比是正方形ABCD边长20厘米,E.F分别是AB.BC的中点,连接CE.DF相交于G点,求四边形AEGD的面积.请问怎么证明如何证明任意四边形的面积公式证明对角线相等四边形的中点四边形一定是菱形四边形周长最短画一个面积为16平方厘米的四边形,是这个图形周长最短 ..