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线性代数有个问题不理解,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 17:57:57
线性代数有个问题不理解,
 
线性代数有个问题不理解,
那么后面的第二个等号不对,没有根据,是想当然的结果.
再问: 老师都说了我是对的了。。。。。。。。。。。。。
再答: 可以证明, A^(-1)(A^(-1)+B^(-1))^(-1)B^(-1) =[A^(-1)+B^(-1)-B^(-1)](A^(-1)+B^(-1))^(-1)B^(-1) =B^(-1)-B^(-1)(A^(-1)+B^(-1))^(-1)B^(-1) =B^(-1)(A^(-1)+B^(-1))^(-1)(A^(-1)+B^(-1))-B^(-1)(A^(-1)+B^(-1))^(-1)B^(-1) =B^(-1)(A^(-1)+B^(-1))^(-1)[A^(-1)+B^(-1)-B^(-1)] =B^(-1)(A^(-1)+B^(-1))^(-1)A^(-1) =B^(-1)(B^(-1)+A^(-1))^(-1)A^(-1), 但是你的那么后面的第二个等号后面 (B^(-1)+A^(-1)) 缺了一个逆矩阵的符号, 可能是马虎吧。所以到了这一步就没往下看。 但是这个等式对于任意可逆矩阵 A, B 都成立。至于你问的三个矩阵是不是相乘可换, 两两可换不可能。