原题是用分部积分法求 ∫ x^3 lnx dx?得到了 ∫ lnx d(x^3)但怎么会等于∫ lnx d（&frac1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 18:11:31

原题是用分部积分法求 ∫ x^3 lnx dx?得到了 ∫ lnx d(x^3)但怎么会等于∫ lnx d（¼ x^4)
上题是老师讲的例题,根据“反、对、幂、指、三”靠右先积的方法得出来的,∫ lnx d(x^3)等于∫ lnx d（¼x^4）是根据哪个推论或定理来的呀?如题中有d（x）,括号里面的x代表什么,d到底是啥意思?我就是这转不过弯来,老做错题.

$原题是用分部积分法求 ∫ x^3 lnx dx?得到了 ∫ lnx d(x^3)但怎么会等于∫ lnx d（&frac1$

因为 d（¼ x^4)=x^3 dx
所以你把它带入∫ lnx d（¼ x^4) 就得到∫ x^3 lnx dx
明白了吗?
d(...)就是对（）里面的函数求导
再问：那为啥不是等于∫ lnx 3x^2 dx?
再答：因为∫ lnx 3x^2 dx = ∫ lnx d (x^3 )
再问：题目中本来是d(x^3）怎么变成了x^3dx
再答：题目是 ∫ x^3 lnx dx 吧？看清楚了哦这个结果∫ lnx d(x^3)不正确正确的是∫ lnx d（¼ x^4)
再问：对数函数不能动，x^3不是幂函数吗？于是就把它放到了d后面的括号里了。所以∫ x^3 lnx dx就得到了∫ lnx d(x^3)
再答：你的想法是对的，但是将 x^3 放到d后面那一步计算有误应该等于d（¼ x^4) 你把 x^3 放到 d 后面不能直接放，它是一个运算符号，所以应该按照x^3 dx = d（¼ x^4) 来计算

用分部积分法,如,∫ 1/(x* lnx)dx=∫ 1/lnx d(lnx) = lnx * (1/lnx) -∫ ln 用分部积分法求不定积分∫x^2乘以lnx乘以dx 用换元法和分部积分法解积分∫x (lnx)^2 dx 积分∫(f'(lnx)/(x√f(lnx)))dx= 求定积分 ∫1/x√lnx（1-lnx）dx 积分上限e^3/4 下限√e 计算定积分: ∫ lnx/x dx 计算积分∫1/(x*lnx)dx ∫(1-lnx)/(x-lnx)^2dx 求积分：∫x^x(1+lnx)dx 求不定积分∫lnx/x√1+lnx dx 求定积分 ∫[1,e] lnx/x *dx, 用部分积分求∫x^2(lnx+1)dx