神马作文网如何解决第二次数学危机
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 23:44:08
如何解决第二次数学危机
跑得很快的阿希里赶不上在他前面的乌龟
跑得很快的阿希里赶不上在他前面的乌龟
其实是定义的问题.
跑得很快的阿希里赶不上在他前面的乌龟.因为乌龟在他前面时,他必须首先到达乌龟的起点,然后用第一个悖论的逻辑,乌龟者在他的前面.这个悖论是反对空间、时间无限可分的观点的.
第二次数学危机的解决：
一直到十九世纪二十年代,一些数学家才开始比较关注于微积分的严格基础.
波尔查诺不仅承认无穷小数和无穷大数的存在,而且给出了连续性的正确定义.柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量开始,认识到函数不一定要有解析表达式.他抓住了极限的概念,指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量,并定义了导数和积分；阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和；狄里克莱给出了函数的现代定义. 在这些数学工作的基础上,维尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方,给出现在通用的ε - δ的极限、连续定义,并把导数、积分等概念都严格地建立在极限的基础上,从而克服了危机和矛盾.
找的资料,
再问： 那是把无限小的距离看作0吗
再答： 不能看作0. 因为无限小还是有东西的，并不是没有。如果看作0的话，把任何一个东西细分为无数无限小，那不就是0吗？那世界上就没有东西了。 无穷小量是极限为0的变量而不是数量0。也切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。无穷小的极限绝对不是0。无穷小只是无限趋于0，本来就比0大，本来就不是0，又怎么会直接叫它0呢？但是它的极限却是0。事实上，以0为极限的函数就是无穷小。显然上一段的说法是不正确的。但用“点”来比喻“无穷小”还是蛮形象的。如果说“点”是理论中的概念，那么无穷小也是。上一段认为点的大小介于0和无穷小之间，也显然是不正确的，正确的说法应为点等价于无穷小。
再问： 把无穷小等作0。那就等于追到了吗》
跑得很快的阿希里赶不上在他前面的乌龟.因为乌龟在他前面时,他必须首先到达乌龟的起点,然后用第一个悖论的逻辑,乌龟者在他的前面.这个悖论是反对空间、时间无限可分的观点的.
第二次数学危机的解决：
一直到十九世纪二十年代,一些数学家才开始比较关注于微积分的严格基础.
波尔查诺不仅承认无穷小数和无穷大数的存在,而且给出了连续性的正确定义.柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量开始,认识到函数不一定要有解析表达式.他抓住了极限的概念,指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量,并定义了导数和积分；阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和；狄里克莱给出了函数的现代定义. 在这些数学工作的基础上,维尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方,给出现在通用的ε - δ的极限、连续定义,并把导数、积分等概念都严格地建立在极限的基础上,从而克服了危机和矛盾.
找的资料,
再问： 那是把无限小的距离看作0吗
再答： 不能看作0. 因为无限小还是有东西的，并不是没有。如果看作0的话，把任何一个东西细分为无数无限小，那不就是0吗？那世界上就没有东西了。 无穷小量是极限为0的变量而不是数量0。也切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。无穷小的极限绝对不是0。无穷小只是无限趋于0，本来就比0大，本来就不是0，又怎么会直接叫它0呢？但是它的极限却是0。事实上，以0为极限的函数就是无穷小。显然上一段的说法是不正确的。但用“点”来比喻“无穷小”还是蛮形象的。如果说“点”是理论中的概念，那么无穷小也是。上一段认为点的大小介于0和无穷小之间，也显然是不正确的，正确的说法应为点等价于无穷小。
再问： 把无穷小等作0。那就等于追到了吗》