椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P,Q两点,且OP⊥OQ,其中O为坐标原点,求9

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 23:36:47

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P,Q两点,且OP⊥OQ,其中O为坐标原点,求9a^2+4b^2的最小值

{x^2/a^2+y^2/b^2=1
{x+y=1
消去y得：
x²/a²+(1-x)²/b²=1
整理:
(a²+b²)x²-2a²x+a²-a²b²=0
Δ=4a⁴-4(a²+b²)(a²-a²b²)>0
a²-(a²+b³)(1-b²)>0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
则x1+x2=2a²/(a²+b²)
x1x2=(a²-a²b²)/(a²+b²)
∵OP⊥OQ
∴OP●OQ=0
∴x1x2+y1y2=0
即x1x2+(1-x1)(1-x2)=0
整理得：
2x1x2-(x1+x2)+`1=0
∴2(a²-a²b²)/(a²+b²)-2a²/(a²+b²)+1=0
∴a²+b²=2a²b²
∴(1/a²+1/b²)/2=1
9a^2+4b^2
=(9a²+4b²)(1/a²+1/b²)/2
=[9+4+9a²/b²+4b²/a²]/2
=13/2+(9a²/b²+4b²/a²)/2
≥13/2+√[9a²/b²*4b²/a²]
=13/2+6=25/2
即9a^2+4b^2最小值为25/2

椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点求椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x+y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,其中O为坐标原点椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P.Q两点,且OP垂直OQ,其中0为坐标原点一道高二数学题椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP⊥OQ,其中O为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ（O为原点）,求1 直线L：y=kx+b与椭圆x²/2+y²=1交于P、Q两点,且OP与OQ垂直（O为坐标原点）,求证： .(14分)椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与直线x+y-i=0 相交于P Q两点,且OP垂直于OQ（O为原点）. 椭圆a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方=1(a>b>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP垂直于OQ,其中O 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2, 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)与直线x+y-1=0相交于PQ两点,且向量OP⊥向量OQ,O为坐标原已知直线y=x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1交于P,Q两点,且OP垂直OQ,|PQ|=根号10/2,求椭圆