神马作文网(cos1+isin1)(cos2+isin2)=cos3+isin3 (con3+isin3)(cos5+isin5)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 09:16:17
(cos1+isin1)(cos2+isin2)=cos3+isin3 (con3+isin3)(cos5+isin5)=cos8+isin8
(1）猜想出一个用f(x),f(y),f(x+y)表示的反应一般规律并证明
（2）根据（1）推广f的n次方（x)的表达式
（3）利用上式计算（cosπ/12+isinπ/12)(cos5π/12+isin5π/12)+（(根号3)/2+i/2)的2007次
悬赏没有了,但会尽快采纳的,
(1）猜想出一个用f(x),f(y),f(x+y)表示的反应一般规律并证明
（2）根据（1）推广f的n次方（x)的表达式
（3）利用上式计算（cosπ/12+isinπ/12)(cos5π/12+isin5π/12)+（(根号3)/2+i/2)的2007次
悬赏没有了,但会尽快采纳的,
(1) 对f(x) = cos(x)+isin(x),成立f(x+y) = f(x)f(y).
f(x)f(y) = (cos(x)+isin(x))(cos(y)+isin(y))
= (cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y))+i(cos(x)sin(y)+sin(x)cos(y))
= cos(x+y)+isin(x+y)
= f(x+y).
(2) (f(x))^n = f(nx).
证明使用数学归纳法.
首先对n = 1显然成立.
假设对n = k成立,即有(f(x))^k = f(kx).
则(f(x))^(k+1) = f(x)·(f(x))^k = f(x)f(kx) = f((k+1)x),即得n = k+1时成立.
因此结论对任意正整数k成立.
(3) 所求式 = f(π/12)f(5π/12)+(f(π/6))^2007
= f(π/12+5π/12)+f(2007π/6)
= f(π/2)+f(669π/2)
= cos(π/2)+isin(π/2)+cos(669π/2)+isin(669π/2)
= 2i.
f(x)f(y) = (cos(x)+isin(x))(cos(y)+isin(y))
= (cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y))+i(cos(x)sin(y)+sin(x)cos(y))
= cos(x+y)+isin(x+y)
= f(x+y).
(2) (f(x))^n = f(nx).
证明使用数学归纳法.
首先对n = 1显然成立.
假设对n = k成立,即有(f(x))^k = f(kx).
则(f(x))^(k+1) = f(x)·(f(x))^k = f(x)f(kx) = f((k+1)x),即得n = k+1时成立.
因此结论对任意正整数k成立.
(3) 所求式 = f(π/12)f(5π/12)+(f(π/6))^2007
= f(π/12+5π/12)+f(2007π/6)
= f(π/2)+f(669π/2)
= cos(π/2)+isin(π/2)+cos(669π/2)+isin(669π/2)
= 2i.
在复平面内，复数z=cos3+isin3（i是虚数单位）对应的点位于（ ）
在复平面内,复数z＝cos3+isin3（i是虚数单位）对应点位于第几象限 ,求完整解题
已知 COS1+COS2+COS3=0 SIN1+SIN2+SIN3=0 求COS(1-2)的值 1 2 3是普通的角
求“比较tan1 ,tan2,tan3;sin1,sin2,sin3;cos1,cos2,cos3的大小”,
cos1°²+cos2°²+cos3°²+cos4°²...+cos89°
信号与系统中,求cos2πt+cos3πt+cos5πt 角频率与周期
求cos1°+cos2°+cos3°+...+cos178°+cos179°的值（这里的数字都是度数比如1°）
计算2i/3(cos5兀/4十isin5兀/4)
设Z=cos2π/3-isin2π/3,求Z^2,Z^3及Z^2+Z+1的值
求证cos2π/7+cosπ/3=cosπ/7+cos3π/7
化简：cosαcos2αcos3α
已知；向量A=（COS3/2X,SIN3/2X）,向量B=（COS1/2X,-SIN1/2X）,X属于[派/2,3/2派