神马作文网教师的教育教学反思过程的主要环节是什么
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 21:19:29
教师的教育教学反思过程的主要环节是什么
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1反思教学过程
理解题意就是从题目中获取达到解题目标的信息.反思理解题意过程就是对如何获取信息的思考.如获得了哪些信息,漏掉了哪些信息.为什么会漏掉这些信息,导致解答错误或复杂等.
例1． 已知a, b是方程x2+x+p=0的两个虚根,且|a-b|=3,则实数p的值为（ ）
A：-2 B: C:- D:
要缩小初始状态和目标状态差异,根据韦达定理a+b=-1且ab=p |a-b|2=(a-b)2=(a+b)2-4ab=1-4p=9. 解得p=-2.而产生这一错解反思其原因,就是漏掉题目已知条件信息,a, b是方程x2+x+p=0的两个虚根.再反思漏掉这一信息原因是上述解法受到了实数绝对值概念的干扰,误用了|z|2=z2.
例2．已知a、 b、 c 为△ABC三边,它们的对角分别为A、B、C 且aCosB=bCosA,关于方程b(x2-1)+c(x2+1)-2ax=0的两根相等,求证：△ABC是等腰直角三角形（1994山西中考题）
分析此题解题过程,由条件aCosB=bCosA利用余弦定理可以推出△ABC是等腰三角形.由条件 ＝0可以推出△ABC是直角三角形.表面上这道题正确解完了,第一步证“等腰”第二步证“直角”,但相比较“等腰”推出对“直角”帮助小,而反过来,“直角”推“等腰”表示cosA、cosB就无需使用余弦定理,可由锐角三角形函数定义 、 直接给出,改变解题顺序收缩了解题长度.而解题顺序改变反映了解题者对解题本质的理解.而反思之所以有时我们无法深入题目本质一个原因,忽略了“题目结论也是已知（提示）信息”.
2．2．2反思思路形成过程
解题思路就是将理解题意时所获信息和头脑中信息结合起来,进行加工、重组与再生,使思维向目标靠近,实现问题解决过程.因此反思思路形成过程就是对信息加工、重组与再生的反思.如探索如何实现从初始状态到目标状态转化,选择哪条途径,解题关键在哪里,看是否可用一般原理代替现在许多步骤,提高解题观点和思维层次.这就要求我们平时注重反思知识点,反思知识交汇点,通过反思形成知识链直至形成思维链.
2．2．1反思不同知识交汇点
例3．已知椭圆长轴|A1A2|=6,焦距|F1F2|=4 ,过椭圆左焦点F1,作一直线交椭圆于两点M、N,设∠F2F1M= ,（0 ≤ < ）,当取何值,|MN|等于椭圆短轴长.（1983高考理科试题）
解法1：建立以为X轴,原点为中心直角坐标系,得椭圆方程为=1,设MN所在直线方程为y=k(x+2 ),利用弦长公式|MN|= |x1-x2|= ,得k2= ,从而得 = 或 =
解法2：（略解）以左焦点F1为极点,长轴所在直线为极轴,建立极坐标方程 = ,|F1M|= 1= , |F2M|= 2= 得到|MN|= 1+ 2= =2得, = 或 =
解法3（略解）设MN所在直线参数方程为 （t为参数）代入椭圆方程|MN|=|t.1-t2|= = =2得, = 或 = .
解法4：由椭圆定义,设|F1N|= d1 ,|F1M|= d2 ,连结NF2,NF1,得|NF2|=6-d1 ,|NF2|=6- d2 ,由余弦定理(6-d1) 2= d12+32+8 d1cos , (6-d1) 2= d22+32+8 d2cos , 解得d1= , d2= ,(以下略) .
反思本题各种解法,本题关键是表达出|MN|.利用不同知识点的交汇,产生不同解题思路.
解法1在直接利用两点之间距离公式求解,过程繁琐,想到可用韦达定理可简化.
解法2、解法3想到表达距离也可用参数方程或极坐标方程.解法4求出|F1N| F1M|利用方程思想方法,直接求烦,考虑到直线过焦点,利用椭圆定义和余弦定理.通过反思不同知识交汇点,沟通了各方面知识,培养联系、转化辩证思维.使思维趋向多元化,伸向不同方向层次,提高了学生解决问题能力和思维广阔性.
2．2．2反思不同层次数学思想
K．邓克尔把解题思维过程分成三个层次：一般性解决、功能性解决、特殊性解决.这三个层次的实施都少不了数学思想的指导.反思不同层次的数学思想,可以使经验升华产生认识上的飞跃,促成了不同的解题思维.
例5．若方程 =x+b无解,求实数b的取值范围.
解法1（数形结合思想）把方程转化为两函数图象位置关系.设y= ,y=x+b,要使方程无解,只须直线与双曲线（上半部分）无交点即可,由图显见b的取值范围（-∞,-1）∪[0,1)
解法2（分类讨论思想）分类讨论根据题目要求确定适当分类标准,然后对划分后的每一类别求解,如有必要,再加以分类,最后进行综合得出结果.要求分类时,做到不重复不遗漏（解略）
例6已知f(x-3)=x2+2x+3, 求f(x).
解法1：利用变量代换法 x=x+3-3 用x+3代x
解法2：利用代定系数法 设f(x)=ax2+bx+c 求得f(x-3) ,比较同类项系数.
解法3：配方法,f(x-3)=x2+2x+3=(x-3) 2+8(x-3)+18
在教学中诱导学生解题后善于从不同层次对数学思想进行提炼、反思,对强化数学思想,提高解决问题能力十分有益.
3． 3反思解题表述过程
解题表述是计划的落实.反思解题表述主要反思运算是否正确,推理是否严密.反思多走了哪些思维回路,是否可通过删除合并来体现简洁美,同时也培养了学生思维的严谨性、批判性.
例7若(z-x) 2-4(x-y)(y-z)=0,求证x、y、z成等差数列.
观察等式发现类似一元二次方程式判别式 ＝b2-4ac=0,所以构造方程(x-y)t2+(z-x)t+(y-z)=0 且此方程有等根. 由各项系数这和为0,得有两等根为1,由韦达定理t1t2= =1 即2y=x+z ∴ x、y、z成等差数列.
反思上述解法,推理存在不够严密之处.1、b2-4ac=0 (*) 与方程ax2+bx+c=0不是一一对应,如x2+bx+ac=0, 2ax2+bx+ =0 它们的判别式都是（*）, 2、所构造方程是否为二次方程,[
1反思教学过程
理解题意就是从题目中获取达到解题目标的信息.反思理解题意过程就是对如何获取信息的思考.如获得了哪些信息,漏掉了哪些信息.为什么会漏掉这些信息,导致解答错误或复杂等.
例1． 已知a, b是方程x2+x+p=0的两个虚根,且|a-b|=3,则实数p的值为（ ）
A：-2 B: C:- D:
要缩小初始状态和目标状态差异,根据韦达定理a+b=-1且ab=p |a-b|2=(a-b)2=(a+b)2-4ab=1-4p=9. 解得p=-2.而产生这一错解反思其原因,就是漏掉题目已知条件信息,a, b是方程x2+x+p=0的两个虚根.再反思漏掉这一信息原因是上述解法受到了实数绝对值概念的干扰,误用了|z|2=z2.
例2．已知a、 b、 c 为△ABC三边,它们的对角分别为A、B、C 且aCosB=bCosA,关于方程b(x2-1)+c(x2+1)-2ax=0的两根相等,求证：△ABC是等腰直角三角形（1994山西中考题）
分析此题解题过程,由条件aCosB=bCosA利用余弦定理可以推出△ABC是等腰三角形.由条件 ＝0可以推出△ABC是直角三角形.表面上这道题正确解完了,第一步证“等腰”第二步证“直角”,但相比较“等腰”推出对“直角”帮助小,而反过来,“直角”推“等腰”表示cosA、cosB就无需使用余弦定理,可由锐角三角形函数定义 、 直接给出,改变解题顺序收缩了解题长度.而解题顺序改变反映了解题者对解题本质的理解.而反思之所以有时我们无法深入题目本质一个原因,忽略了“题目结论也是已知（提示）信息”.
2．2．2反思思路形成过程
解题思路就是将理解题意时所获信息和头脑中信息结合起来,进行加工、重组与再生,使思维向目标靠近,实现问题解决过程.因此反思思路形成过程就是对信息加工、重组与再生的反思.如探索如何实现从初始状态到目标状态转化,选择哪条途径,解题关键在哪里,看是否可用一般原理代替现在许多步骤,提高解题观点和思维层次.这就要求我们平时注重反思知识点,反思知识交汇点,通过反思形成知识链直至形成思维链.
2．2．1反思不同知识交汇点
例3．已知椭圆长轴|A1A2|=6,焦距|F1F2|=4 ,过椭圆左焦点F1,作一直线交椭圆于两点M、N,设∠F2F1M= ,（0 ≤ < ）,当取何值,|MN|等于椭圆短轴长.（1983高考理科试题）
解法1：建立以为X轴,原点为中心直角坐标系,得椭圆方程为=1,设MN所在直线方程为y=k(x+2 ),利用弦长公式|MN|= |x1-x2|= ,得k2= ,从而得 = 或 =
解法2：（略解）以左焦点F1为极点,长轴所在直线为极轴,建立极坐标方程 = ,|F1M|= 1= , |F2M|= 2= 得到|MN|= 1+ 2= =2得, = 或 =
解法3（略解）设MN所在直线参数方程为 （t为参数）代入椭圆方程|MN|=|t.1-t2|= = =2得, = 或 = .
解法4：由椭圆定义,设|F1N|= d1 ,|F1M|= d2 ,连结NF2,NF1,得|NF2|=6-d1 ,|NF2|=6- d2 ,由余弦定理(6-d1) 2= d12+32+8 d1cos , (6-d1) 2= d22+32+8 d2cos , 解得d1= , d2= ,(以下略) .
反思本题各种解法,本题关键是表达出|MN|.利用不同知识点的交汇,产生不同解题思路.
解法1在直接利用两点之间距离公式求解,过程繁琐,想到可用韦达定理可简化.
解法2、解法3想到表达距离也可用参数方程或极坐标方程.解法4求出|F1N| F1M|利用方程思想方法,直接求烦,考虑到直线过焦点,利用椭圆定义和余弦定理.通过反思不同知识交汇点,沟通了各方面知识,培养联系、转化辩证思维.使思维趋向多元化,伸向不同方向层次,提高了学生解决问题能力和思维广阔性.
2．2．2反思不同层次数学思想
K．邓克尔把解题思维过程分成三个层次：一般性解决、功能性解决、特殊性解决.这三个层次的实施都少不了数学思想的指导.反思不同层次的数学思想,可以使经验升华产生认识上的飞跃,促成了不同的解题思维.
例5．若方程 =x+b无解,求实数b的取值范围.
解法1（数形结合思想）把方程转化为两函数图象位置关系.设y= ,y=x+b,要使方程无解,只须直线与双曲线（上半部分）无交点即可,由图显见b的取值范围（-∞,-1）∪[0,1)
解法2（分类讨论思想）分类讨论根据题目要求确定适当分类标准,然后对划分后的每一类别求解,如有必要,再加以分类,最后进行综合得出结果.要求分类时,做到不重复不遗漏（解略）
例6已知f(x-3)=x2+2x+3, 求f(x).
解法1：利用变量代换法 x=x+3-3 用x+3代x
解法2：利用代定系数法 设f(x)=ax2+bx+c 求得f(x-3) ,比较同类项系数.
解法3：配方法,f(x-3)=x2+2x+3=(x-3) 2+8(x-3)+18
在教学中诱导学生解题后善于从不同层次对数学思想进行提炼、反思,对强化数学思想,提高解决问题能力十分有益.
3． 3反思解题表述过程
解题表述是计划的落实.反思解题表述主要反思运算是否正确,推理是否严密.反思多走了哪些思维回路,是否可通过删除合并来体现简洁美,同时也培养了学生思维的严谨性、批判性.
例7若(z-x) 2-4(x-y)(y-z)=0,求证x、y、z成等差数列.
观察等式发现类似一元二次方程式判别式 ＝b2-4ac=0,所以构造方程(x-y)t2+(z-x)t+(y-z)=0 且此方程有等根. 由各项系数这和为0,得有两等根为1,由韦达定理t1t2= =1 即2y=x+z ∴ x、y、z成等差数列.
反思上述解法,推理存在不够严密之处.1、b2-4ac=0 (*) 与方程ax2+bx+c=0不是一一对应,如x2+bx+ac=0, 2ax2+bx+ =0 它们的判别式都是（*）, 2、所构造方程是否为二次方程,[