如图,矩形ABCD的两条对角线相交於点N(2,0),AB边所在直线方程为X-3Y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 08:37:25

如图,矩形ABCD的两条对角线相交於点N(2,0),AB边所在直线方程为X-3Y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上
(1) AD边所在的直线方程为3x+y+2
(2)矩形ABCD外接圆的方程为(X+1)^2+(Y-1)^2=18
(3)不知如何难,

首先,楼主的第二问答案给错了.M点与N点跟图上的不一致.我按图上的做吧.
(1)直线AB的斜率为1/3,AD⊥AB,根据垂直的直线斜率乘积为-1,求得直线AD的斜率为-3.再由点斜式可求出直线AD的方程为
3x+y+2=0.
(2)直线AB与AD联立求得交点A的坐标为（0,-2）
由两点间的距离公式得
∣MA∣=√[（2-0）^2+(0+2)^2]=2√2
矩形ABCD的外接圆是一个以点M为圆心、半径r1=∣MA∣=2√2的圆.可直接写出：
(X-2)^2+Y^2=8
(3)设两圆相切于点Q,圆M的半径r1=2√2,圆P的半径设为r2,则
∣PN∣=∣PQ∣=r2 ∣MQ∣=r1
因为相外切,所以∣PM∣-∣PQ∣=∣MQ∣,将上面的等量代入得
∣PM∣-∣PN∣= r1
即∣PM∣-∣PN∣= 2√2
据双曲线的定义可知圆心P的轨迹是一个双曲线的左半支.M、N是其两个焦点,定长为2√2,
设该双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1
则a=2√2/2=√2,c=∣MN∣/2=2
从而求得b=√(c^2-a^2)= √[2^2-(√2)^2]= √2
所以圆心P的轨迹方程为
x^2/2-y^2/2=1 （x