a.b.c是正实数.且abc+a+c=b

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 12:26:22

a.b.c是正实数.且abc+a+c=b
求：2___ + 2_ + 3 的最大值
a^2+1 b^2+1 c^2+1

设a=tanα,b=tanβ ,c=tanγ,α,β ,γ ∈（0,π/2）,
则p=2（cosα）^2-2(cosβ )^2+3(cosγ)^2
=cos2α-cos2β+ 3(cosγ)^2=2sin(α+β)sin(β-α)+3(cosγ)^2.
由abc+a+c=b
得b=(a+c)/(1-ac)
即tanβ=(tanα+tanγ)/(1-tanαtanγ)=tan(α+γ),
又α,β ,γ ∈（0,π/2）,
所以β=α+γ,β-α=γ,
p=2sin(α+β)sin(β-α)+3(cosγ)^2
=2sin(α+β)sinγ+3(cosγ)^2
≤2 sinγ+3(cosγ)^2
=10/3-3（sinγ-1/3）^2
≤10/3（α+β=π/2,sinγ=1/3时取等号.）
所以P=2/（a^2+1）-2/(b^2+1)+3/(c^2+1)的最大值为10/3.

设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1 已知abc属于正实数且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8 设a,b,c为正实数,且abc=1,证明：见图片设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1 已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c 已知a b c是正实数且ab+bc+ac=1求a+b+c的最小值若a,b,c,均为正实数,且a(a+b+c)+bc=4-2根号3,则2a+b+c的最小值是? 实数a、b、c满足a+b+c=0,且abc=1,则. 已知a,b,c是正实数且a+b+c=1,求证：（1/a-1）*（1/b-1）*（1/c-1）>=8 已知a.b.c是正实数,且a+b+c=1,求证（a分之一减1）(b分之一减1)(c分之一减1)大于已知a,b,c是正实数且a+b+c=1.求证：a^2+b^2+c^2大于等于1/3 已知abc是全不相等的正实数,求证(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3