对数对时间如何求导y=lgxdy/dx=?y=lnxdy/dx=?y=Y/N两边同时取对数得:lny=lnY-lnN两边
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 08:21:47
对数对时间如何求导
y=lgx
dy/dx=?
y=lnx
dy/dx=?
y=Y/N
两边同时取对数得:
lny=lnY-lnN
两边同时对t求导:
dy/dt/y=dY/dt/Y-dN/dt/N
为什么是这个结果?
y=lgx
dy/dx=?
y=lnx
dy/dx=?
y=Y/N
两边同时取对数得:
lny=lnY-lnN
两边同时对t求导:
dy/dt/y=dY/dt/Y-dN/dt/N
为什么是这个结果?
先答你第二个问题:
y=lnx
dy/dx=1/x
这个可以这么理解.对数是指数的逆函数.所以你可以把x和y的关系反过来写成:
x=e^y
e是自然对数的底.对等式两边的y求导,得出:
dx/dy=e^y
等式右边再把x和y的关系再用一遍,得:
dx/dy=x
最后两边都取倒数(即分子分母颠倒过来),得:
dy/dx=1/x
这个也可以把y替换成lnx,写成:
d(lnx)/dx=1/x
同理(lg你是指以2为底的对数吗?),
y=lgx
dy/dx=1/(x*ln2)
按上面的步骤:
x=2^y=e^(y*ln2)
第二个等式是根据自然对数的定义得出的.这回求导数时,右边会多出个因子ln2:
dx/dy=e^(y*ln2)*ln2
等式右边再把x和y的关系再用一遍,得:
dx/dy=x*ln2
最后两边都取倒数
dy/dx=1/(x*ln2)
lny=lnY-lnN
两边同时对t求导:
d(lny)/dt=d(lnY)/dt-d(lnN)/dt
也就是每一项分别对t求导.我们可以一项一项地做:
d(lny)/dt=[d(lny)/dy]*(dy/dt)
这一步叫链式法则.然后我们只需要算d(lny)/dy.用前面的公式:
d(lny)/dy=1/y
所以,
d(lny)/dt=dy/dt/y
同理,
d(lnY)/dt=dY/dt/Y
d(lnN)/dt=dN/dt/N
于是就得到:
dy/dt/y=dY/dt/Y-dN/dt/N
你的微积分要补补课了.这些都应该是高中学的东西.
y=lnx
dy/dx=1/x
这个可以这么理解.对数是指数的逆函数.所以你可以把x和y的关系反过来写成:
x=e^y
e是自然对数的底.对等式两边的y求导,得出:
dx/dy=e^y
等式右边再把x和y的关系再用一遍,得:
dx/dy=x
最后两边都取倒数(即分子分母颠倒过来),得:
dy/dx=1/x
这个也可以把y替换成lnx,写成:
d(lnx)/dx=1/x
同理(lg你是指以2为底的对数吗?),
y=lgx
dy/dx=1/(x*ln2)
按上面的步骤:
x=2^y=e^(y*ln2)
第二个等式是根据自然对数的定义得出的.这回求导数时,右边会多出个因子ln2:
dx/dy=e^(y*ln2)*ln2
等式右边再把x和y的关系再用一遍,得:
dx/dy=x*ln2
最后两边都取倒数
dy/dx=1/(x*ln2)
lny=lnY-lnN
两边同时对t求导:
d(lny)/dt=d(lnY)/dt-d(lnN)/dt
也就是每一项分别对t求导.我们可以一项一项地做:
d(lny)/dt=[d(lny)/dy]*(dy/dt)
这一步叫链式法则.然后我们只需要算d(lny)/dy.用前面的公式:
d(lny)/dy=1/y
所以,
d(lny)/dt=dy/dt/y
同理,
d(lnY)/dt=dY/dt/Y
d(lnN)/dt=dN/dt/N
于是就得到:
dy/dt/y=dY/dt/Y-dN/dt/N
你的微积分要补补课了.这些都应该是高中学的东西.
指数函数求导公式证明y=a^x两边同时取对数:lny=xlna两边同时对x求导数:==>y'/y=lna==>y'=yl
幂函数求导证明问题看到证明步骤是这样的:证明:y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x所
对幂指函数两边求导?对lny=sinx*lnx 两边对x求导后右边的1/y*y'怎么得来的啊?
(2011•南京模拟)幂指函数y=[f(x)]g(x)在求导时,可运用对数法:在函数解析式两边求对数得lny=g(x)•
解dy/dx=y/[2(lny-x)]这个微分方程
解微分方程 y lny dx-x lnx dy=0
x*dy/dx=y(lny-lnx) 的通解
(2012•葫芦岛模拟)我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数:先两边同取自然对数得:lny=g(x)l
幂指函数y=x^x^2 函数取对数 得lny=x^2lnx 对x求导 1/yy'=2xlnx+x第二步 求导不是应该 是
对y的导数与dy/dx有什么区别?比如说,对于lny,对y的导数是1/y,但是dy/dx=y'/y
用对数求导法求导数y=(sinx)^cosx我的算法:lny=cosx*ln(sinx)(1/y)*y'=-sinx*l
关于对数求导法如何对y=(1+1/x)^x做对数求导法?当做到lny=xln(1+1/x)时我就不会了是如何化简到x[l