已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 08:21:30
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),
求:(1):以AB,AC为边的平行四边形的面积.
(2):若向量a分别与向量AB,AC垂直,且向量a的模长为根号3,求向量a的坐标
求:(1):以AB,AC为边的平行四边形的面积.
(2):若向量a分别与向量AB,AC垂直,且向量a的模长为根号3,求向量a的坐标
(1)向量AB=(-2,-1,3)
向量AC=(1,-3,2)
故两向量夹角余弦值=1/2,正弦值=根号3/2
所以平行四边形面积=|AB||AC|*夹角正弦值=7根号3
(2)设向量a=(x,y,z)
由于向量a分别与向量AB,AC垂直,即点积为0可得
-2x-y+3z=0,x-3y+2z=0
得x=y=z,又由向量a的模长为根号3得x=y=z=1或-1
故坐标为(1,1,1)或(-1,-1,-1)
向量AC=(1,-3,2)
故两向量夹角余弦值=1/2,正弦值=根号3/2
所以平行四边形面积=|AB||AC|*夹角正弦值=7根号3
(2)设向量a=(x,y,z)
由于向量a分别与向量AB,AC垂直,即点积为0可得
-2x-y+3z=0,x-3y+2z=0
得x=y=z,又由向量a的模长为根号3得x=y=z=1或-1
故坐标为(1,1,1)或(-1,-1,-1)
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)
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