已知点A(0,2)和圆C:(x-6)2+(y-4)2=365,一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射,求:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 12:26:05
已知点A(0,2)和圆C:(x-6)2+(y-4)2=
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如图所示,设A关于x轴的对称点为A′,则A′(0,-2).
由光学性质可知,A′在反射线上,可设反射线方程为y=kx-2.
因为反射线与圆相切,所以
|6k−4−2|
k2+1=
6
5,
解得k1=2,k2=
1
2,于是,反射线方程为2x-y-2=0与x-2y-4=0.
设切点为M,反射点为B,则|AB|+|BM|=|A′B|+|BM|=|A′M|=
|A′C|2−(
6
5)2=
18
5
5
(2)∵射光线与反射光线斜率相反,纵截距相反,
可得:k3=-2,k4=-
1
2,b=2,
即入射光线的方程为y=-2x+2,y=-
1
2x+2,
即2x+y-2=0或x+2y-4=0.
由光学性质可知,A′在反射线上,可设反射线方程为y=kx-2.
因为反射线与圆相切,所以
|6k−4−2|
k2+1=
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5,
解得k1=2,k2=
1
2,于是,反射线方程为2x-y-2=0与x-2y-4=0.
设切点为M,反射点为B,则|AB|+|BM|=|A′B|+|BM|=|A′M|=
|A′C|2−(
6
5)2=
18
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(2)∵射光线与反射光线斜率相反,纵截距相反,
可得:k3=-2,k4=-
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2,b=2,
即入射光线的方程为y=-2x+2,y=-
1
2x+2,
即2x+y-2=0或x+2y-4=0.
有点A(0,2)和圆C:(x-6)^2+(y-4)^2=5/36,一束光线从A点出发射到X轴上后沿圆的切线方向反射
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1.一条光线经过点A(-3,5)射到直线L:3x-4y+4=0上后反射,反射光线经过点B(2,15).求反射光线所在的直
已知点A(-1,1)和圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,一束光线从点A经x轴反射到圆周C上的最短路程是( )
自点A(-2,2)发射的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x^2+y^2-6x-6y+17=0相切,
已知点A(-1,1)和圆C(X-5)^2+(Y-7)^2=4,一束光线从点A经过X轴反射到圆周上的最短路线是多少?
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已知直线x-y+3=0一光线从点A(1,2)处射向x轴上的点B又从点B反射到L上的点C
光线从点A(-3,5)射到l:3x-4y+4=0后,再反射过B(2,15)求入射光线和反射光线的方程,光线从A到B经过的
已知直角坐标平面上点A(-2,3)和圆C:(X-3)^2+(Y-2)^2=1.一光线从A射出经X轴反射与圆C相切,求光线
光线从A(-3,4)点射出,到x轴上B点后被x轴反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D