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已知abc是不全相等的正数,求证(a²+1)(b²+1)(c²+1)>8abc

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 00:02:42
已知abc是不全相等的正数,求证(a²+1)(b²+1)(c²+1)>8abc
已知abc是不全相等的正数,求证(a²+1)(b²+1)(c²+1)>8abc
a²+1≥2a,b²+1≥2b,c²+1≥2c
故(a²+1)(b²+1)(c²+1)≥2a*2b*2c=8abc
等号成立的条件充分必要条件是a=b=c
依据题意:abc不全相等
故:(a²+1)(b²+1)(c²+1)>8abc