神马作文网立体几何问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 12:41:42
立体几何问题
(1)连结AC,交BC于E,则ME是△ANC中边AN的中位线.因此AN∥ME.ME在平面MBD上,且AN不在MBD上,因此AN∥平面MBD
(2)PA⊥平面ABCD,因此PC在ABCD上投影是AC.作MF⊥ABCD于F,F在AC上.因此CF/AC=CM/CP=1/3.CF=AC/3=√5,MF/PA=CM/PC=1/3,MF=1.作FG⊥BD于G,CH⊥BD于H,EF=EC-CF=√5/2,因此FG/CH=EF/EC=1/3.FG=1/3CH.而CH·BD/2=S(△BCD)=BC·CD/2,因此CH=BC·CD/BD=6/√5,FG=1/3CH=2√5/5.因为MF⊥BD,FG⊥BD,所以BD⊥平面MFG,BD⊥MG,因此∠MGF就是M-BD-C的二面角.cos∠MGF=FG/MG,MG=√(MF²+FG²)=3√5/5.cos∠MGF=√5/3
(2)PA⊥平面ABCD,因此PC在ABCD上投影是AC.作MF⊥ABCD于F,F在AC上.因此CF/AC=CM/CP=1/3.CF=AC/3=√5,MF/PA=CM/PC=1/3,MF=1.作FG⊥BD于G,CH⊥BD于H,EF=EC-CF=√5/2,因此FG/CH=EF/EC=1/3.FG=1/3CH.而CH·BD/2=S(△BCD)=BC·CD/2,因此CH=BC·CD/BD=6/√5,FG=1/3CH=2√5/5.因为MF⊥BD,FG⊥BD,所以BD⊥平面MFG,BD⊥MG,因此∠MGF就是M-BD-C的二面角.cos∠MGF=FG/MG,MG=√(MF²+FG²)=3√5/5.cos∠MGF=√5/3