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假设方阵A,B满足方程A^2+AB+B^2=0,且B可逆,试证明A和A+B都可逆

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 17:51:46
假设方阵A,B满足方程A^2+AB+B^2=0,且B可逆,试证明A和A+B都可逆
假设方阵A,B满足方程A^2+AB+B^2=0,且B可逆,试证明A和A+B都可逆
证明:由已知 A^2+AB+B^2=0
所以有 A(A+B) = -B^2
而由已知 B 可逆,所以 |B|≠0,所以 |B^2| = |B|^2 ≠ 0
所以 |A||A+B| = |A(A+B)| = |B^2| ≠ 0
所以 |A| ≠ 0,|A+B| ≠0
所以 A,A+B 都可逆.
设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明A和A+B都是可逆矩阵． 三阶方阵A,B,满足AB等于A+2B,证明B-E可逆. 设n阶方阵A、B满足A^2+AB+B^2=0,且B可逆,试证A和A+B都可逆,并求它们的逆矩阵 设n阶方阵 A B 满足AB=BA ,（A+B)^3=0,且B可逆,证明A 可逆. 设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆 设B是可逆矩阵,A是与B同阶的方阵才,且满足A2+AB+B2=0｛A平方B平方｝,证明A和B都是可逆矩阵. 设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵 设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵 A ,B为二阶方阵,且2A^(-1)B=B-4E.证明：A-2E可逆. 已知A,B同为3阶方阵,且满足AB＝4A+2B,证明矩阵A-2E可逆 A,B均为n节可逆方阵,且（AB）^2=E 高等代数,证明题,1、设A,B为n阶方阵,证明：若AB可逆则A和B都可逆.求高手指教,