已知函数y=xlgx/|lgx| 指出单调区间,并用单调函数的定义进行证明

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 01:13:46

已知函数y=xlgx/|lgx| 指出单调区间,并用单调函数的定义进行证明
已知函数f(x)=1/x-log2 (1+x)/(1-x)，求函数f(x)的定义域并讨论它的奇偶性和单调性

分母x≠0,真数(1+x)/(1-x)＞0
∴-1＜x＜1且x≠0
∴函数的定义域为(-1,0)∪(0,1)
显然定义域关于原点对称
f(-x)=-1/x-log2(1-x)/(1+x)
=-1/x+log2(1+x)/(1-x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数
f(x)=1/x-log2(1+x)/(1-x)=1/x+log2 (1-x)/(1+x)=1/x+log2 (-1+2/(x+1))
在(-1,0)和(0,1)上,1/x是单减的,-1+2/(x+1)也是单减的,∴log2 (-1+2/(x+1))是单减的,所以1/x+log2 (-1+2/(x+1))是单减得!
即f(x)在(-1,0)和(0,1)上是单调减少的

指出函数f(x)=(2x-1)/(x+2)的单调区间,并用函数单调性的定义证明指出函数f(x)=2/x的单调区间,并运用定义进行证明指出函数f(x)=-3x+2的单调区间,并运用定义进行证明求函数y=x/1- x的单调增区间,并用定义证明确定函数y=x+(1/x)(x>0)的单调区间,并用定义证明求函数y=1-x分之1的单调增区间并用定义证明确定函数y=x+1/x(x>0)的单调区间,并用定义证明确定函数y=x+(1/x)的单调区间,并用定义证明已知函数f(x)=(xlgx)/|lgx|,求(1)判断函数的奇偶性并说明理由(2)求出函数的值域和单调区间确定函数y=x+1/x(x>0)的单调区间,并用定义证明（过程要详细）写出函数f(x)=1\(4x-3)的单调区间,并用定义给予证明. 已知函数y=根号3sinx-cosx,指出函数的单调区间