神马作文网三个正数的算术 几何平均不等式 根本不会做题 求教学
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 11:34:07
三个正数的算术 几何平均不等式 根本不会做题 求教学
从原理上来说：
1、问题中要出现三个变动中的正数；
2、这三个数可能会在某些条件下相等；
3、它们的和（或积）是定值；
4、要求的是它们的积（或和）的最大（相应地,最小）值.
一个常用的技巧是,可能问题中的数只有两个,但是又不适用两个正数的平均不等式.这时可以考虑把其中一个数“劈开”：将和式中的一个数二等分.例如：
1、已知正数X、Y满足X+4Y=1,求XY^2的最大值.
分析：条件中的正数只有两个（X和Y）,但求的是XY^2,于是两个正数的平均不等式不适用（因为只能得到XY）,考虑使用三个数的不等式.为此,我们将寻求三个正数A、B、C,使得：
A+B+C = X+4Y——因为条件的形式是“和为定值”；
ABC是XY^2的一个常数倍——一般不能预先假设ABC=XY^2,而需要留有一定调整余地；
A、B、C可能取等值——否则不等式无法取等号.
这样,因为在最后的乘积中Y出现了两次（即,把XY^2视作X*Y*Y）,所以可以尝试将条件中出现的4Y分解为2Y+2Y：
A=X,B=C=2Y
则A+B+C=1.由三个正数的平均不等式,
ABC
1、问题中要出现三个变动中的正数；
2、这三个数可能会在某些条件下相等；
3、它们的和（或积）是定值；
4、要求的是它们的积（或和）的最大（相应地,最小）值.
一个常用的技巧是,可能问题中的数只有两个,但是又不适用两个正数的平均不等式.这时可以考虑把其中一个数“劈开”：将和式中的一个数二等分.例如：
1、已知正数X、Y满足X+4Y=1,求XY^2的最大值.
分析：条件中的正数只有两个（X和Y）,但求的是XY^2,于是两个正数的平均不等式不适用（因为只能得到XY）,考虑使用三个数的不等式.为此,我们将寻求三个正数A、B、C,使得：
A+B+C = X+4Y——因为条件的形式是“和为定值”；
ABC是XY^2的一个常数倍——一般不能预先假设ABC=XY^2,而需要留有一定调整余地；
A、B、C可能取等值——否则不等式无法取等号.
这样,因为在最后的乘积中Y出现了两次（即,把XY^2视作X*Y*Y）,所以可以尝试将条件中出现的4Y分解为2Y+2Y：
A=X,B=C=2Y
则A+B+C=1.由三个正数的平均不等式,
ABC
三个正数的算术——几何平均不等式：如果a,b,c大于0,那么（ ）
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为啥我的数学几何证明题永远学不会
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