过直线L：X+Y=2 与抛物线C相交于点A和点B,抛物线C的顶点在原点且以X轴为对称轴,点P的坐标为（-2,4）P在L上

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 15:07:58

过直线L：X+Y=2 与抛物线C相交于点A和点B,抛物线C的顶点在原点且以X轴为对称轴,点P的坐标为（-2,4）P在L上,若PA、AB、PB的长度成等比数列,试求抛物线C的方程.

最佳答案依题意：设直线与抛物线交于A B点,易知A在上侧（第1象限） B在下侧（第4象限）
我们过P作X轴垂线,再过B点作Y轴垂线在第3象限交于C点过A作PC垂线交PC于D点
因为：PA,AB,PB成等比数列也就是说：
PA AB
—— = —— ★
AB PB
在刚才的图中,设A为(X1,Y1) 设B为（X2,Y2）
由★式有： PA/AB=PD/CD= 4-Y1/Y1-Y2
且： AB/PB=Y1-Y2/4-Y2
所以：（Y1-Y2）^2=（4-Y1)(4-Y2) ☆
将☆式化简,把(Y1-Y2)^2化为和的形式：
得到：(Y1+Y2)^2=16-4(Y1+Y2)+5Y1Y2 ▲
接下来设抛物线Y^2=px 并与直线X+Y=2联立消去X
得：Y^2+PY-2P=0
由韦达定理：
Y1+Y2=-P
Y1Y2=-2P
代入▲ 式求出P=2或-8
显然-8不合题意,舍去
所以抛物线为 Y^2=2X

已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A, 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2，2）为AB的中点已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 已知抛物线C:y^2=4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点. 已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求已知过点p（0,2）的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点. P是抛物线C：y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在 P是抛物线C:y=1\2 x²上的一点.直线L过点P并与抛物线C在P点切线垂直.L与抛物线相交与另一点Q 直线l过抛物线y^2=29x(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y2),B(x2,y2)两点,点C在抛物线的准线已知点A（-1,0）,F(1,0)和抛物线C：y²=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P两点设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的