为什么说解答本题判断函数的单调性只能用定义法?还是说抽象函数判断单调性只能用定义法

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/06 23:24:42

已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=-2/3,当x＞0时,f(x)＜0
(1) 证明f(x)为R上的减函数；
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大和最小值．
（1）证明：∵f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
取x=y=0有f(0)=2f(0)==>f(0)=0,
取y=-x有f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)(x∈R)==>f(x)+f(-x)=0(x∈R)
∴f(-x)=-f(x)(x∈R),由x的任意性可知f(x)为奇函数
设x1＜x2,则x2=x1+(x2-x1),
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[x1+(x2-x1)]=f(x1)-[f(x1)+f(x2-x1)]=-f(x2-x1)
∵当x＞0时,f(x)＜0
x2-x1＞0,∴f(x2-x1)＜0,
∴f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2),
∴f(x)为R上的减函数；
（2）解析：∵f(x)为R上的减函数
∴f(x)在[-3,3]上的最大为f(-3),最小值f(3)
∵f(1)=-2/3
∴f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=[f(1)+f(1)]+f(1)=3f(1)=-2,
又y=f(x)是奇函数；
∴f(-3)=-f(3)=2

利用定义判断或证明函数单调性的步骤. 抽象函数单调性判断(高一) 用定义法判断函数f(x)=3^(x+1)的单调性函数单调性判断如何用定义法判断函数单调性?注意,一定要是定义法! 利用单调性定义证明函数单调性的步骤根据单调性定义,证明下列函数的单调性抽象函数的单调性抽象函数单调性什么是函数单调性定义? 用定义法证明函数单调性的步骤试用函数单调性的定义判断函数f(x)＝2xx−1