求下列函数在所给区间上的最大值和最小值.50分 1题

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 08:38:09

求下列函数在所给区间上的最大值和最小值.50分 1题
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设T=e^x
则:
e^(-x)
=[1/e^x]
=1/T
由于X属于[-1,1]
则:T=e^x属于[1/e,e]
则由均值不等式,得:
y
=4e^x+e^(-x)
=4T+(1/T)
>=2*根号[(4T)*(1/T)]=4
当且仅当T=1/2时取等号
又由于|e-1/2|>|1/2-1/e|
则:当T=e^x=e时最大=4e+(1/e)
综上所述,
Y在[-1,1]上
最大值为4e+(1/e)
最小值为4

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