一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC． (1)若m为常数，

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:48:15

一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC． (1)若m为常数，求抛物线的解析式； (2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

重点是BCD为等腰三角形

一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC． (1)若m为常数，

解题思路：（1）由题点是未知的，因为抛物线与x轴交于A（m﹣2，0），B（m+2，0），可以把抛物线设为两点式，根据AC⊥BC的关系解出C点坐标从而得到抛物线解析式；（2）用图象平移，m为小于零的常数，只需将抛物线向右平移|m|个单位，再向上平移2个单位就可以了；（3）假设存在，求出△BOD三个顶点坐标，则有两边相等，从而解出m．
解题过程：
解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）=a（x﹣m）²﹣4a．
∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB=4，
∴C（m，﹣2）代入得a=

．
∴解析式为：y=

（x﹣m）²﹣2．
（亦可求C点，设顶点式）
（2）∵m为小于零的常数，
∴只需将抛物线向右平移|m|个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y=

（x﹣m）²﹣2顶点在坐标原点．
（3）由（1）得D（0，

m²﹣2），设存在实数m，使得△BOD等腰三角形．
∵△BOD为直角三角形，
∴只能OD=OB．

m²﹣2=|m+2|，当m+2＞0时，解得m=4或m=﹣2（舍）．
当m+2＜0时，解得m=0或m=﹣2（舍）；
∵m=0时，D点坐标为（0，﹣2），在y轴的负半轴，
∴m=0舍去；
当m=﹣2，D点坐标为（0，0），也不合题意舍去；
当m+2=0时，即m=﹣2时，B、O、D三点重合（不合题意，舍）
综上所述：存在实数m=4，使得△BOD为等腰三角形．

一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2,0),B(m＋2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC． (1)若m为常数, 一开口向上的抛物线与x轴交于A,B两点(A左,B右),与y轴交于D点,C(m,-2)为抛物线的顶点,且AC丄BC.1), 抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线的顶点为P,且PB 如图,抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点第一题：若一条抛物线与X轴交与A（1,0）,和B两点,与Y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为M,连接AC并延长,交抛如图:抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,于y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长交抛物线于点Q, 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.&nbs 如图抛物线y=ax的平方+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线顶点为P,且已知：一条抛物线的开口向上，顶点为A（-2，0），与y轴相交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点C作CD∥A 如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C. 已知抛物线Y=ax的平方+b+c开口向下,并且经过A(0,1)和 M(2,-3)两点,如果抛物线与X轴交与B,C两点,且如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．