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如图,△ABC的内切圆⊙O分别切AB,AC,BC于F,E,D,若∠A=70°,则∠BOC=______度,∠EDF=__

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/20 04:03:47
如图,△ABC的内切圆⊙O分别切AB,AC,BC于F,E,D,若∠A=70°,则∠BOC=______度,∠EDF=______度.
如图,△ABC的内切圆⊙O分别切AB,AC,BC于F,E,D,若∠A=70°,则∠BOC=______度,∠EDF=__
∵O是△ABC的内心,
∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线;
∴∠OBC+∠OCB=
1
2(∠ABC+∠ACB)=
1
2(180°-70°)=55°;
∴∠BOC=180°-55°=125°.
∵CA、CB分别切⊙O于E、D,
∴CE=CD;又OC平分∠BCA,
∴OC⊥DE;
同理可得:OB⊥DF;
∴∠FDE=180°-∠BOC=55°.